专题07 一元一次方程特殊解压轴的三种考法-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学上册压轴题攻略（人教版）

专题07 一元一次方程特殊解压轴的三种考法 类型一、整数解问题 例．已知关于x的一元一次方程的解是奇数，则符合条件的所有整数a的值有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式训练1】已知k为非负整数，且关于x的方程的解为正整数，则k的所有可能取值的和为（    ） A．12 B．13 C．14 D． 【变式训练2】若关于的一元一次方程的解是负整数，则符合条件的所有整数的和为（    ） A． B． C． D． 【变式训练3】已知关于的方程的解是负整数，那么整数的所有取值之和为（    ） A．4 B．0 C． D． 类型二、含绝对值问题 例．已知方程． (1)若方程的解是，那么a的值是多少？ (2)当a取何值时，方程无实数解？ 【变式训练2】方程的解是 ． 【变式训练3】满足方程的所有解的和为多少？ 类型三、整体代入法解方程 例．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程 的解为（ ） A． B． C． D． 【变式训练1】已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ． 课后训练 1．如果关于x的方程无解，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知关于x的方程有正整数解，则整数k的最大值为 ． 3．若关于的方程有无数个解，则的值为 ． 4．若关于的方程只有一个负根，则的取值范围是 ． 5．已知关于x的一元一次方程的解为x=2，那么关于y的一元一次方程的解为y= ． 6．已知关于的一元一次方程的解是正整数，则所有满足题意的整数的和是 ． 7．是否存在整数k，使关于x的方程有整数解？并求出解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 一元一次方程特殊解压轴的三种考法 类型一、整数解问题 例．已知关于x的一元一次方程的解是奇数，则符合条件的所有整数a的值有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】首先解一元一次方程求出，因为方程的根是奇数，故令，（k为整数），则，然后取k值使得a取整数即可得出结果． 【详解】解：去分母：， 去括号： ， 移项合并同类项：， 系数化为1：， ∵方程解是奇数，令，（k为整数）， ∴， ∵a取整数， ∴或或0， 当时，；当时，；当时，；当时，， ∴符合条件的a的值有4个， 故选：B． 【点睛】本题考查解一元一次方程，根据解的特点求参数的值．正确求出方程的解，再令解等于奇数，求出a的值是解本题的思路． 【变式训练1】已知k为非负整数，且关于x的方程的解为正整数，则k的所有可能取值的和为（    ） A．12 B．13 C．14 D． 【答案】C 【分析】方程整理后，根据方程的解为正整数确定出k的值即可． 【详解】解：， 方程去分母得： 方程去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 由x为正整数，k 为非负整数， 得到，4，3，2，0， ∴，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，关键是掌握解方程的基本步骤． 【变式训练2】若关于的一元一次方程的解是负整数，则符合条件的所有整数的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的方法解关于的方程，再根据解为负整数，即可求解． 【详解】解： 去分母， 移项， 合并同类项， 系数化为，，且，即， ∵解是负整数，∴，且为整数， ∴，与是倍数关系，且为整数， ∴当时，，符号条件； 当时，，符号条件； 当时，，符号条件； 当时，，不符号条件； 当时，，不符号条件； 当时，，符号条件； 当时，，符号条件； ∴整数的值为，∴，故选：． 【点睛】本题主要考查方程的解求参数，掌握解一元一次方程的方法，检验参数的值是否符号题意是解题的关键． 【变式训练3】已知关于的方程的解是负整数，那么整数的所有取值之和为（    ） A．4 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】解一元一次方程，可得出原方程的解为，结合原方程的解是负整数且k为整数，可得出k的值，再将其相加即可得出结论． 【详解】∵ ∴， 当时，原方程无解； 当时，． ∵原方程的解是负整数，且k为整数， ∴或 ∴或， ∴整数k的所有取值之和为． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，由原方程的解为负整数，找出整数k的值是解题的关键． 类型二、含绝对值问题 例．已知方程． (1)若方程的解是，那么a的值是多少？ (2)当a取何值时，方程无实数解？ 【答案】(1)或；(2) 【分析】（