专题05 整式加减中的无关型的三种考法-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学上册压轴题攻略（人教版）

专题05 整式中加减无关型的三种考法 类型一、不含某一项的问题 例．已知多项式不含和的项，试写出这个多项式，再求当时该多项式的值． 【变式训练1】已知A、B分别是关于，的多项式，一同学在计算多项式结果的时候，不小心把表示A的多项式弄脏了，无法认出，现在只知道，． (1)请根据仅有的信息试求出A表示的多项式； (2)若多项式中不含项，求的值． 【变式训练2】已知关于x，y的两个多项式与的和中不含二次项，则m＝ ． 【变式训练3】若关于a，b的多项式中不含有项，则 ． 类型二、取值与字母无关 例．若多项式的值与字母x无关，试求多项式的值． 【变式训练1】已知：， (1)若，求的值； (2)若代数式的的值与无关，求此时的值． 【变式训练2】已知，． (1)求；并把化简结果按字母x升幂排列 (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【变式训练3】已知． (1)求的值； (2)若的值与字母的取值无关，求的值； (3)利用（2）中的数学方法解决问题： 经销公司计划购进甲、乙两种型号的口罩共30箱，甲型号口罩每箱进价为700元，销售利润为；乙型号口罩每箱进价为500元，售价为每箱750元．购进口罩后，该公司决定，每出售一箱甲型号口罩，返还顾客现金元，乙型号口罩售价不变．如果购进甲型号口罩箱，那么购进乙型号口罩箱， ①当购进的30箱口罩全部售出后，所获利润为多少元?（用含的式子表示） ②若无论购进甲型号口罩是多少箱，最终获利都相同，求的值． 类型三、问题探究型 例．有这样一道题：当，时，求多项式的值，小明同学说：题中给出的条件“，”是多余的．你认为他的说法有道理吗？为什么？ 【变式训练1】已知． (1)若，按要求完成下列各小题． ①化简； ②若，y为2的倒数，求的值； (2)若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值． 【变式训练2】（1）若关于，的多项式是一次二项式，则_________ （2）一堂数学课上，教师给学生出了一道题： 当，时，求的值．题目刚出完，小红说，老师给的条件，是多余的；小明则认为，不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．你认为谁说得对，请说明理由． 【变式训练3】有这样一道计算题：的值，其中，． (1)小明同学把“”错看成“”，但计算结果仍正确；小华同学把“”错看成“”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明； (2)求该多项式的值． 课后训练 1．若多项式的值与和无关，求的值． 2．已知，当A与的差与的取值无关时，求代数式的值． 3．已知A，B是关于x，y的多项式，某同学在计算多项式的结果时，不小心把表示B的多项式弄脏了，现在只知道，． (1)试求B表示的多项式． (2)若多项式的值与字母x的取值无关，求的值． 4．化简求值 (1)，其中，． (2)已知，．若式子的值与a的取值无关，求b的值． 5．先化简，再求值． (1)已知，求多项式的值； (2)已知，，当的值与x的取值无关时，求多项式的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 整式中加减无关型的三种考法 类型一、不含某一项的问题 例．已知多项式不含和的项，试写出这个多项式，再求当时该多项式的值． 【答案】多项式为，4 【分析】根据题意可知，求出m和n的值，然后将代入计算即可． 【详解】∵多项式不含和的项， ∴， ∴， ∴多项式为， 当时，多项式为． 【点睛】本题考查了多项式中的无关项，解题的关键是理解题意，确定m，n的值． 【变式训练1】已知A、B分别是关于，的多项式，一同学在计算多项式结果的时候，不小心把表示A的多项式弄脏了，无法认出，现在只知道，． (1)请根据仅有的信息试求出A表示的多项式； (2)若多项式中不含项，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意可知，然后根据整式的运算法则计算即可求出答案． （2）根据整式的运算法则计算，然后令含y的项的系数为0，即可求出a的值． 【详解】（1）解：，， ， ， ； （2）解： ． ∵多项式中不含项， ． 解得：． 【点睛】本题考查整式的加减运算，整式加减中的无关型问题．熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． 【变式训练2】已知关于x，y的两个多项式与的和中不含二次项，则m＝ ． 【答案】3 【分析】先将两个多项式相加，然后合并同类项，根据二次项系数为0，求出m的值即可. 【详解】 ∵和中不含二次项， 解得 故答案为：3 【点睛】本题主要考查了整式的加减.要理解：和中不含二次项即二次项系数为0，是解题的关键. 【变式训练3】若关于a，b的多项式中不含有项，则 ． 【答案】6 【分析】去括号合并同类项根据不含项令其系数为0即可得到答案． 【详解】解：原式 ， ∵