第三章 函数的概念与性质（单元解读）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

人教A版2019必修第一册 第三章 函数的概念与性质单元解读 一:本章知识结构图 二： 单元目标 教学目标 1.掌握函数的概念； 2.了解分段函数，会画分段函数的图像； 3.理解函数性质并且熟练运用； 4.能用函数与方程的思想解决实际问题． 核心素养 a.数学抽象：函数的概念； b.逻辑推理：函数性质的由来； c.数学运算：求定义域、值域、函数解析式等； d.直观想象：抽象函数解不等式； e.数学建模：通过建立函数模型，借助函数与方程的思想解决实际问题. 三: 课时安排 本章数学约需12课时，具体分配如下（仅共参考）： 3.1 函数的概念及其表示 约4课时 3.2 函数的基本性质 约3课时 3.3 幂函数 约1课时 3.4 函数的应用 (一) 约1课时 文献阅读与数学写作 函数的形成与发展 约1课时 小结 约2课时 四： 课标解读 1构建函数的研究框架 2. 加强与学生已有经验的联系 3.如何完成函数概念的抽象 4. 如何引导学生辨析 5.如何体现“函数的表示”的教学价值 6.函数基本性质的编写思考 7.暴函数、函数的应用(一)的编写意图 主题 知识单元 核心知识 平均要求 个数 了解 理解 掌握 函数 函数概念与性质 函数概念 函数的概念 √ 4 区间的概念 √ 函数的表示 √ 分段函数 √ 函数性质 函数的单调性 √ 3 函数的最大（小）值 √ 函数的奇偶性 √ 幂函数 幂函数的概念 √ 2 五个特殊幂函数的图象与性质 √ 函数应用（一） 函数模型的应用 √ 1 总计 3 6 1 10 五:本章核心任务 1.核心知识评价要求 思想方法 评价要求 函数与方程 能运用函数模型观察、分析实际问题中的数量关系，并通过从实际情境中取变量，寻求 变量 的变化范围及变量间的对应关系建立函数模型去描述现实世界中事物的变化规律，解决 相关实际问题。 数形结合 能分别用解析式与图象去表示函数，并在这个过程中进行直观与抽象的转化；体会函数图 象是研究函数性质的一种重要工具，能从函数的图象中发现函数的性质，利用函数的图象帮 助解决问题。 特殊与一般 能根据函数的一般概念，从具体问题中抽象出正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数与幂函数特殊函数模型；能将观察特殊函数值表现的特征发现函数的单调性与奇偶性的研究过程，运用到研究事物发展的一般规律上去。 分类与整合 能运用分段函数、幂函数的指数对幂函数图象与性质的影响，获得需分类解决的问题中的函数模型，并依据建模型分类去解决问题，能通过对函数定义的分划与合并，取舍函数模型去解决问题。 关键能力 评价要求 抽象概括 能从实际问题情境中抽象出函数的三要素，并在此基础上抽象出函数概念并用数学符号表示；能够在具体问题情境中，发现熟悉的函数模型并提出与函数有关的数学问题，合理选择函数模型去表述变化规律和解决问题。 推理论证 能根据函数单性的定义判断函数的单调性；能根据函数单调性的定义证明某些简单函数的单调性；能利用函数的单调性比较两个数的大小；能根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性。 直观想象 能用函数的图象表述函数，刻画用函数描述的事物运动和变化的规律；对已经学过的基本函数，能在函数图象与函数解析式之间相互转化；能借助函数的图象探究函数的基本性质。 运算求解 能求出简单函数的定义域；能根据函数的表示方法，求出给定自变量所对应的函数值；能将函数单调性的证明转化为程序化的运算问题。 3.关键能力评价要求 六、单元教学建议 1.做好初高中衔接 2.使学生经历完整的概念学习过程 3.要重视“事实”的教学价值 4.函数概念的教学要采用“归纳式” 5.函数性质的教学 七、单元学习难点及其突破 1．判断对应关系是否为函数的2个条件 (1)A，B必须是非空实数集． (2)A中任意一元素在B中有且只有一个元素与之对应． 对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系，“一对多”的不是函数关系． 2．判断函数相等的方法 (1)先看定义域，若定义域不同，则不相等； (2)若定义域相同，再化简函数的解析式，看对应关系是否相同． 3.函数求值的方法 1已知fx的表达式时，只需用a替换表达式中的x即得fa的值. 2求fga的值应遵循由里往外的原则. 4.求函数定义域的常用方法 1若fx是分式，则应考虑使分母不为零. 2若fx是偶次根式，则被开方数大于或等于零. 3若fx是指数幂，则函数的定义域是使幂运算有意义的实数集合. 4若fx是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的