专题08 难点探究专题：数轴上的动点问题压轴题五种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学上册压轴题攻略(浙教版）

专题08 难点探究专题：数轴上的动点问题压轴题五种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 数轴上的动点中求运动的时间问题】 1 【考点二 数轴上的动点中求定值问题】 6 【考点三 数轴上的动点中找点的位置问题】 12 【考点四 数轴上的动点规律探究问题】 18 【考点五 数轴上的动点新定义型问题】 21 【典型例题】 【考点一 数轴上的动点中求运动的时间问题】 例题：（2023秋·江苏徐州·七年级校考期末）如图数轴上有两个点，分别表示的数是，4．请回答以下问题： (1)A与B之间距离为___________； (2)若点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度向右作匀速运动，点Q从B出发，以每秒3个单位长度的速度向右作匀速运动，同时运动，设运动的时间为t秒； ①当点P运动多少秒时，点P和点Q重合？ ②当点P运动多少秒时，之间的距离为3个单位长度？ 【变式训练】 1．（2022秋·江苏·七年级专题练习）如图，、两点在数轴上，这两点在数轴对应的数分别为、．点、分别从，两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是个单位/秒、个单位/秒，它们运动的时间为秒，点对应的数是．（规定：数轴上两点，之间的距离记为） （1）如果点、在、之间相向运动，当它们相遇时，_____，此时点所走的路程为______，点所走的路程为______，则点对应的数是_______； （2）如果点、都向左运动，当点追上点时，求点对应的数； （3）如果点、在点、之间相向运动，当时，求点对应的数； 2．（2023春·安徽安庆·七年级统考期末）已知如图，数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B表示的数是___________；当点P运动到的中点时，它所表示的数是__________． （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 3．（2023秋·湖北武汉·七年级统考期末）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示12，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位，记为．动点M从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点N从点C出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在水平轴，上的速度都是2单位/秒，在O，B之间的上行速度为1单位/秒，下行速度为3单位秒．设运动的时间为t秒． (1)当秒时，M，N两点在数轴上相距多少个单位长度？ (2)当M，N两点相遇时，求运动时间t的值． (3)若“折线数轴”上定点P与O，B两点相距的长度相等，且存在某一时刻t，使得两点M，N与点P相距的长度之和等于6，请直接写出t的值为____________． 【考点二 数轴上的动点中求定值问题】 例题：（2023秋·福建泉州·七年级统考期末）如图，已知点O为数轴的原点，点A、B、C、D在数轴上，其中A、B两点对应的数分别为、3． (1)填空：线段的长度______； (2)若点A是的中点，点D在点A的右侧，且，点P在线段上运动．问：该数轴上是否存在一条线段，当P点在这条线段上运动时，的值随着点P的运动而没有发生变化？ (3)若点P以1个单位/秒的速度从点O向右运动，同时点E从点A以5个单位/秒的速度向左运动、点F从点B以20个单位/秒的速度向右运动，M、N分点别是、的中点．点P、E、F的运动过程中，的值是否发生变化？请说明理由． 【变式训练】 1．（2022秋·七年级课时练习）已知，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动7个单位到达A点，再从A点向右移动12个单位到达B点，把点A到点B的距离记为AB，点C是线段AB的中点． (1)点C表示的数是 ； (2)若点A以每秒2个单位的速度向左移动，同时C、B点分别以每秒1个单位、4个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒， ①点C表示的数是 （用含有t的代数式表示）； ②当t=2秒时，求CB-AC的值； ③试探索：CB-AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 2．（2022秋·河北·七年级校联考期末）如图，点对应的有理数为，点对应的有理数为，点对应的有理数为，且，点向左移动个单位长度到达点，向右移动个单位长度到达点． (1)___________，___________； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，求与点重合的点表示的数； (3)若点从点开始以个单位长度/秒的速度向左运动，同时，点从点开始以个单位长度/秒的速度向右运动，点从点开始以个单位长度/秒的速度向