专题09 难点探究专题：数轴上的动点问题压轴题六种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学上册压轴题攻略(苏科版）

专题09 难点探究专题：数轴上的动点问题压轴题六种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 数轴上的动点中求运动的时间问题】 1 【考点二 数轴上的动点中求定值问题】 6 【考点三 数轴上的动点中找点的位置问题】 13 【考点四 数轴上的动点中几何意义最值问题】 18 【考点五 数轴上的动点规律探究问题】 23 【考点六 数轴上的动点新定义型问题】 25 【典型例题】 【考点一 数轴上的动点中求运动的时间问题】 例题：（2022秋·山东滨州·七年级统考期末）已知数轴上点A表示的数为8，点B是数轴上在点A左侧的一点，且A、B两点间的距离为12．动点P、Q分别从点A、B出发，沿数轴向左匀速运动，点P的速度为每秒4个单位长度，点Q的速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t(t＞0)秒． (1)数轴上点B表示的数是_____，当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是______． (2)若点P、Q同时出发： ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度． 【变式训练】 1．（2022秋·吉林松原·七年级统考期末）如图，已知数轴上点表示的数为，点与点距离个单位，且在点的左边，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)数轴上点表示的数为___________，点表示的数为___________（用含的式子表示）； (2)动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点，同时出发． ①求点运动多少秒追上点？ ②求点运动多少秒时与点相距个单位？并求出此时点表示的数． 2．（2023·全国·七年级专题练习）如图已知数轴上点、分别表示、，且与互为相反数，为原点. （1）______，______； （2）将数轴沿某个点折叠，使得点与表示－10的点重合，则此时与点重合的点所表示的数为______； （3）若点、分别从点、同时出发，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，到点后立刻原速返回，设运动时间为秒. ①点表示的数是______（用含的代数式表示）； ②求为何值时，； ③求为何值时，点与相距3个单位长度. 3．（2023·全国·七年级专题练习）如图1，在数轴上有，两点，点表示的数为4，点在点的左边，且，若有一动点从数轴上点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动．若点，分别从，两点同时出发，设运动时间为秒． (1)写出数轴上点表示的数为______，P所表示的数为_______（用含的代数式表示）． (2)问点运动多少秒与相距3个单位长度． (3)如图2，分别以和为边，在数轴上方作正方形和正方形，如图所示，求当为何值时，两个正方形的重叠部分面积是正方形面积的一半，请直接写出结论．______秒． 【考点二 数轴上的动点中求定值问题】 例题：点在数轴上对应的数分别为，且满足． (1)如图，求线段的长； (2)若点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的根，在数轴上是否存在点P使，若存在，求出点P对应的数，若不存在，说明理由； (3)如图，点P在B点右侧，的中点为为靠近于B点的四等分点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①的值不变；②的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值． 【变式训练】 1．阅读下面的材料： 如图①，若线段在数轴上，A，B点表示的数分别为a，b，则线段的长（点A到点B的距离）可表示为． 请用上面材料中的知识解答下面的问题： 如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm． (1)请你在数轴上表示出、、三点的位置，并直接写出线段的长度； (2)若将点A向右移动cm，请用代数式表示移动后的点表示的数？ (3)若点B以每秒2cm的速度向左移动至点，同时点A，点C分别以每秒1cm和4cm的速度向右移动至点，点，设移动时间为t秒，试探索：的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由． 2．（2023春·湖南衡阳·七年级校考期末）如图，有两条线段，（单位长度），（单位长度）在数轴上，点A在数轴上表示的数是，点D在数轴上表示的数是15． (1)点B在数轴上表示的数是 ，点C在数轴上表示的数是 ； (2)若线段以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，点B与点C之间的距离为1个单位长度？ (3)若线段、线段分别以1个单位长度/秒、2个单位长度/秒的速度同时向左匀速运动，与此同时，动点P从出发，以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动．设运