第03讲 类比归纳专题：求平行直角坐标系中的图形面积(3类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（北师大版）

第03讲 类比归纳专题：求平行直角坐标系中的图形面积(3类热点题型讲练) 目录 【类型一 直接利用面积公式求图形的面积】 1 【类型二 利用补形法或分割法求图形的面积】 1 【类型三 与图形面积相关的点的存在性问题】 1 【类型一 直接利用面积公式求图形的面积】 例题：（2023春·吉林松原·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，且，满足，点的坐标为．    (1)求，的值； (2)求的面积． 【变式训练】 1．（2023春·天津滨海新·七年级校考期中）在直角坐标系中，三角形的顶点，，．    (1)求三角形的面积． (2)若P是x轴上一动点，若三角形的面积等于三角形面积的一半，求点P的坐标． 2．（2023春·河南商丘·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形的边在轴上，且，顶点的坐标为，顶点的坐标为．    (1)画出所有符合条件的三角形，并写出点的坐标； (2)求三角形的面积． 3．（2023春·河北廊坊·七年级校考期中）如图在平面直角坐标系中，已知，，，其中a、b满足．    (1)求a、b的值； (2)求的面积； (3)在x轴上求一点P，使得的面积与的面积相等． 4．（2023春·辽宁大连·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，．    (1)求三角形的面积； (2)设点是轴上一点，若，试求点坐标； (3)若点在线段上，求用含的式子表示． 【类型二 利用补形法或分割法求图形的面积】 例题：（2023春·江西南昌·七年级校联考期中）如图，已知点，，，求三角形的面积． 【变式训练】 1．（2023春·湖北恩施·七年级校联考期中）如图，有一块不规则的四边形地皮，各个顶点的坐标分别为，，，图上一个单位长度表示米，求这个四边形的面积． 2．（2023春·黑龙江大庆·七年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，每格代表个单位，三角形的三个顶点都在格点上．    (1)请写出，，的坐标． (2)求出三角形的面积． 3．（2023春·黑龙江绥化·七年级校考期中）在如图所示的直角坐标系中，多边形的各顶点的坐标分别是，，确定这个多边形的面积，你是怎样做的? 4．（2020秋·广东佛山·八年级校考阶段练习）在如图所示的平面直角坐标系中四边形．    (1)分别写出点A、B、C、D的坐标； (2)求这个四边形的周长； (3)求这个四边形的面积． 【类型三 与图形面积相关的点的存在性问题】 例题：（2023春·湖北武汉·七年级统考期中）如图1，在坐标系中，已知，，，连接交轴于点，，． (1)请直接写出点，的坐标，______，______； (2)如图2，、分别表示三角形、三角形的面积，点在轴上，使，点若存在，求点纵坐标、若不存在，说朋理由； (3)如图3，若是轴上方一点，当三角形的面积为20时，求出的值． 【变式训练】 1．（2023春·广东湛江·七年级校考期中）如图所示，，，点在轴上，且． (1)求点的坐标； (2)求三角形的面积； (3)在轴上是否存在点，使以、、三点为顶点的三角形的面积为？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2022秋·山西运城·八年级统考期中）综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足，点是第一象限内的点，，． (1)分别求出点、、的坐标． (2)如果在第二象限内有一点，是否存在点，使得的面积等于的面积？若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由． (3)在平面直角坐标系是否存在点，使与全等，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 第03讲 类比归纳专题：求平行直角坐标系中的图形面积(3类热点题型讲练) 目录 【类型一 直接利用面积公式求图形的面积】 1 【类型二 利用补形法或分割法求图形的面积】 1 【类型三 与图形面积相关的点的存在性问题】 1 【类型一 直接利用面积公式求图形的面积】 例题：（2023春·吉林松原·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，且，满足，点的坐标为．    (1)求，的值； (2)求的面积． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，即可求得，的值； （2）根据，的值可以确定点、的坐标，进而求得，的距离，即可求得的面积． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， （2）解：∵，， ∴点，点， 又∵点， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质、绝对值、算术平方根的非负性以及三角形的面积公式，解题的关键是：根据绝对值、算术平方根的非负性求出，的值． 【变式训练】 1．（2023春·天津滨海新·七年级校考期中）在直角坐标系中，三角形的顶点，，．    (1)求三角形