第02讲 坐标与轴对称(3类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（北师大版）

第02讲 坐标与轴对称(3类热点题型讲练) 1．探索图形坐标变化的过程；(重点) 2．了解掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系．(难点) 知识点01 坐标系中的平移 （1）将点向右（或向左）平移a个单位可得对应点或． （2）将点向上（或向下）平移b个单位可得对应点或． 总结：点的左右平移横坐标满足左减右加，点的上下平移纵坐标满足上加下减． 知识点02 坐标系中的对称 （1）点关于x轴的对称点是，即横坐标不变，纵坐标互为相反数． （2）点关于y轴的对称点是，即纵坐标不变，横坐标互为相反数． 总结：点关于哪条坐标轴对称则哪个坐标不变，另外一个坐标变为原来的相反数． （3）点关于坐标原点的对称点是，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数． （4）点关于点的对称点是． （5）点关于的对称点是． （6）点关于的对称点是． （7）点关于一三象限的平分线的对称点为． （8）点关于二四象限的平分线的对称点为． 题型01 关于x轴、y轴对称的点的坐标 【典例1】（2023·全国·八年级专题练习）点关于轴对称点的坐标是 ，关于轴对称点的坐标是 ． 【变式1】（2023·湖南湘西·模拟预测）点的坐标是，则点关于轴对称的点的坐标是 ，点关于轴对称的点的坐标是 ． 【变式2】（2023秋·河南漯河·八年级校考期末）若点与点关于x轴对称，则 ． 题型02 作图——轴对称变换 【典例2】（2022秋·吉林·八年级校考期中）如图，的三个顶点的坐标分别为，，．    (1)直接写出点C关于x轴对称的点的坐标； (2)画出关于y轴对称的，并写出点B的对应点的坐标； (3)在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，请标出点P． 【变式1】（2023秋·河南信阳·八年级校联考期末）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．    (1)在图中画出关于轴对称的图形； (2)在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是__________，此时点关于这条直线的对称点的坐标为__________； (3)的面积为__________；写出计算过程． 【变式2】（2022秋·河南安阳·八年级统考期中）数形结合是一种非常重要的数学思想，借助于坐标系我们可以研究特殊的对称关系．已知，，、关于直线的对称点为、．    (1)写出的坐标___________，的坐标___________； (2)写出关于的对称点的坐标___________； (3)写出点关于直线的对称点的坐标___________． 题型03 平面直角坐标系中的规律探究 【典例3】（2023春·河南安阳·七年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，，，，．把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按的方向绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ．    【变式1】（2023春·辽宁鞍山·七年级校考期末）在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的伴随点，已知的伴随点为，的伴随点为，…，这样依次下去得到，，……，．若的坐标为，则的坐标为 . 【变式2】（2023春·山东德州·七年级校考期中）如图，一个动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点……按这样的运动规律，第2021次运动到点P，则点P的坐标是 ．    一、单选题 1．（2023春·四川宜宾·八年级期末）点关于轴对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．（2023春·河南周口·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点P关于y轴对称的点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知点与点关于轴对称，则的值为（    ） A． B． C． D．1 4．（2023春·河南周口·八年级统考期中）已知点与点关于某直线对称，则这条直线是（    ） A．x轴 B．y轴 C．过点且垂直于x轴的直线 D．过点且垂直于轴的直线 5．（2023春·河南郑州·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，边在轴正半轴上，，点在第一象限内，将绕点顺时针旋转，每次旋转则第2023次旋转后，点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 6．（2023·全国·八年级专题练习）点关于轴对称点的坐标是 ，关于y轴对称点的坐标是 ． 7．（2023秋·福建莆田·八年级校考开学考试）点与关于x轴对称，