第04讲 第四章 三角函数（章节综合检测卷）-【高考必刷题】2024年高考数学大一轮复习单元•重点•综合集训卷（新教材新高考）

第04讲 第四章 三角函数（章节综合检测） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（2023春·安徽芜湖·高一统考期末）已知角的终边与单位圆的交点为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据任意角的三角函数的定义结合题意直接求解即可 【详解】因为角的终边与单位圆的交点为， 所以， 故选：B 2．（2023春·新疆·高一校考期中）化为弧度是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据角度数与弧度数的互化公式可求出结果. 【详解】因为弧度，所以弧度， 所以弧度. 故选：B. 3．（2023春·广东佛山·高一北滘中学校考阶段练习）的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运用诱导公式，逆用两角和的正弦公式进行求解即可. 【详解】， 故选：A 4．（2023秋·内蒙古包头·高三统考开学考试）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用同角三角函数的基本关系，由齐次式的求解方法求解． 【详解】. 故选：D. 5．（2023秋·黑龙江大庆·高二大庆市东风中学校考开学考试）已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由平方关系求得，再由商数关系求得，最后由二倍角公式求得答案. 【详解】因为，， 所以，， 由同角三角函数的关系，得． 因此． 故选：D. 6．（2023秋·江西·高三统考开学考试）《梦溪笔谈》是我国科技史上的杰作，其中收录了扇形弧长的近似计算公式：.如图，公式中“弦”是指扇形中所对弦的长，“矢”是指所在圆的半径与圆心到弦的距离之差，“径”是指扇形所在圆的直径.若扇形的面积为，扇形的半径为4，利用上面公式，求得该扇形的弧长的近似值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求得扇形的圆心角，然后求得，再利用扇形弧长的近似计算公式求得正确答案. 【详解】设该扇形的圆心角为，由扇形面积公式得，所以， 取的中点，连接，交于点， 则，则， ，， 所以扇形的弧长的近似值为. 故选：D    7．（2023秋·福建福州·高三统考开学考试）若定义在上的函数的图象在区间上恰有5条对称轴，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出函数的对称轴方程为，，原题等价于有5个整数k符合，解不等式即得解. 【详解】由已知，， 令，，得，， 依题意知，有5个整数k满足，即， 所以，则，故， 故选：A． 8．（2023春·辽宁大连·高一统考期末）已知函数（，，）在区间上单调，且，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将化成的形式，根据单调性及周期性得到的取值范围，根据等式关系得到各参数的关系，最后利用辅助角公式中的关系得到关于的不等式，解出不等式即可. 【详解】， ，， 在区间单调， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 故选：A. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2023秋·河北衡水·高三河北武强中学校考开学考试）已知函数（），下列结论错误的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于点对称 C．函数在区间上是减函数 D．函数的图象关于直线对称 【答案】BC 【分析】根据余弦函数的性质一一判断即可. 【详解】因为， 所以的最小正周期为，故A正确； 当时，， 的图象不关于点对称，故B错误； 当时，，因为在上不单调， 所以函数在区间上不是减函数，故C错误； 当时，为最大值， 的图象关于对称，故D正确． 故选：BC． 10．（2023秋·高一课时练习）（多选）如果由函数的图象变换得到函数的图象，那么下列变换正确的是（　　） A．图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍 B．图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半 C．向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变 D．将图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度 【答案】CD 【分析】根据三角函数图像的变换关系求解即可. 【详解】函数, 函数, 函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍， 得到的图象，故A不正确； 函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半， 得到的图象，故B不正确； 将函数的图象向左平移个单位长度， 得到函数的图象，再将所有点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变， 得到函数的图象，故C正确； 将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变， 得到函数的图