第03讲 第三章 一元函数的导数及其应用（章节综合检测卷）-【高考必刷题】2024年高考数学大一轮复习单元•重点•综合集训卷（新教材新高考）

第03讲 第三章 一元函数的导数及其应用（章节综合检测） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（2023·全国·高三专题练习）设函数在处存在导数为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用导数的定义可得出所求极限的值. 【详解】. 故选：B. 2．（2023秋·广东·高三校联考阶段练习）函数图象在点处的切线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用导数的几何意义求解即可. 【详解】由题意可得，则，， 则所求切线方程为，即. 故选：C. 3．（2023春·广东东莞·高二校联考阶段练习）已知定义在上的函数的图象如图，则不等式的解集为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性与导数的关系求函数的解集即可. 【详解】观察图象可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 在区间上单调递增， 为函数的极大值点，为函数的极小值点， 所以当时，， 当时，， 当或时，， 所以不等式的解集为， 故选：B. 4．（2023·全国·高二专题练习）函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求导后，令导数小于0求解即可. 【详解】函数的定义域为， ， 令，解得， 则的单调递减区间为. 故选：B. 5．（2023春·河北廊坊·高二校联考开学考试）拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容如下：如果函数在闭区间上的图象连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点，使得成立，其中叫做在上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】求导，设为“拉格朗日中值点”，由题意得到，构造，研究其单调性，结合零点存在性定理得到答案. 【详解】，令为函数在上的“拉格朗日中值点”， 则， 令，则在上恒成立， 故在上单调递增， 又，， 由零点存在性定理可得：存在唯一的，使得. 故选：B 6．（2023秋·湖南湘潭·高三湘钢一中校考开学考试）已知函数对于任意的x∈满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】构造函数，，结合导数可判断函数单调性，进而可比较函数值大小． 【详解】设，则，则在上单调递增， 对于A，，化简得，故A错误； 对于B，，化简得，故B错误； 对于C，，化简得，故C正确； 对于D，，化简得，故D错误. 故选：C. 7．（2023春·广东深圳·高二蛇口育才中学校考阶段练习）已知函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，将问题转化为在上有解，然后分离参数即可求解. 【详解】因为函数在上存在单调递增区间， 所以在上有解，且， 所以，， 令，则， 当时，，则函数单调递减， 当时，，则函数单调递增， 且，所以当时，由最大值， 即. 故选：D 8．（2023秋·湖北·高三校联考阶段练习）记，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数在R上单调递增，可判断，再对两边取对数，由函数在单调递减，可得，从而得解. 【详解】设，则在R上单调递增， 故，即； 由于， 设，， 则，， 则在单调递减，故， 即，则； 综上得，， D正确. 故选：D 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2023·全国·高二专题练习）如图是函数的导函数的图象，，则下列判断正确的是（    ） A．单调递增区间为 B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由导函数图象的符号判断函数在各区间的单调性，再结合函数的性质得出结果. 【详解】对于A，由题图知当时，，所以在区间上，单调递增，故正确； 对于B，当时，单调递减，在上，单调递增；当时，单调递减，所以，故B正确； 对于C，不一定是函数的最大值，最大值可能由区间的端点产生，所以错误； 对于D，当时，，单调递减，所以，故D正确； 故选：ABD. 10．（2023春·江西·高三统考阶段练习）若函数既有极大值又有极小值，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】先判断函数定义域，再求导，将题意转化为方程有两个不等的正根，根据一元二次方程相关知识直接求解即可. 【详解】的定义域为， 因为若函数既有极大值又有极小值， 所以方程有两个不等的正根， 所以，解得， 所以A和C正确，B和D错误. 故选：AC 11．（2023春·湖北襄阳·高二宜城市第一中学校联考期