第01讲 第一章 集合与常用逻辑用语、不等式、复数（章节综合检测卷）-【高考必刷题】2024年高考数学大一轮复习单元•重点•综合集训卷（新教材新高考）

第01讲 第一章 集合与常用逻辑用语、不等式、复数 （章节综合检测） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（2023·福建泉州·统考模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为， 所以. 故选：A. 2．（2023·陕西西安·西安市第三十八中学校考模拟预测）若，则在复平面内所对应的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题设有，则， 所以在复平面内所对应的点的坐标为． 故选：B 3．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）下列不等式正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，，且，则 【答案】D 【分析】举例说明选项ABC错误；利用作差法证明选项D正确. 【详解】对于A，当，，时满足，但，所以A错误； 对于B，当，，时，满足，但，所以B错误； 对于C，由不等式的基本性质易知，当，，时满足，，但，所以C错误； 对于D，，所以，故D正确． 故选：D． 4．（2023·福建厦门·厦门一中校考二模）“”是“，成立”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由，成立求出b的范围，再利用充分条件、必要条件的定义判断作答. 【详解】由，成立，则当时，恒成立，即， 当时，，解得， 因此，成立时，， 因为，所以“”是“，成立”的充分不必要条件. 故选：A 5．（2023·山东泰安·统考模拟预测）在实验课上，小明和小芳利用一个不等臂的天平秤称取药品. 实验一：小明将克的砝码放在天平左盘，取出一些药品放在右盘中使天平平衡；实验二：小芳将克的砝码放在右盘，取出一些药品放在天平左盘中使天平平衡，则在这两个实验中小明和小芳共秤得的药品（    ） A．大于克 B．小于克 C．大于等于克 D．小于等于克 【答案】C 【分析】设出力臂和药品数量，根据杠杆原理得到，再根据均值不等式计算得到答案. 【详解】设天平左、右两边臂长分别为，小明、小芳放入的药品的克数分别为，， 则由杠杆原理得：，于是， 故，当且仅当时取等号. 故选：C. 6．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）若命题“，使成立”的否定是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】真命题转化为不等式恒成立求参数的取值范围求解即可. 【详解】若“，使成立”的否定是： “，使”为真命题， 即；令， 由，得，所以， 所以， 故选：C. 7．（2020·南开中学校考模拟预测）由无理数引发的数学危机一直延续到世纪，直到年，德国数学家戴金德提出了“戴金德分割”才结束了持续多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴金德分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴金德分割.试判断，对于任一戴金德分割，下列选项中一定不成立的是（    ） A．没有最大元素，有一个最小元素 B．没有最大元素，也没有最小元素 C．有一个最大元素，有一个最小元素 D．有一个最大元素，没有最小元素 【答案】C 【分析】本题目考察对新概念的理解，举具体的实例证明成立即可，A,B,D都能举出特定的例子，排除法则说明C选项错误 【详解】若，；则没有最大元素，有一个最小元素；故A正确； 若，；则没有最大元素，也没有最小元素；故B正确； 若，；有一个最大元素，没有最小元素，故D正确； 有一个最大元素，有一个最小元素不可能，故C不正确. 故选：C 8．（2023·河南·校联考模拟预测）在中，是边上的点，满足，在线段上（不含端点），且，则的最小值为（    ） A． B． C． D．8 【答案】B 【分析】利用平面向量的线性运算推导出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值. 【详解】因为是边上的点，满足，则， 所以，， 因为在线段上（不含端点），则存在实数，使得， 所以，， 又因为，且、不共线，则，故，      因为，则，， 所以 ， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故的最小值为. 故选：B. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2023·山西朔州·怀仁市第一中学校校考二模）已知复数z满足，则下列说法中正确的是（    ） A．复数z的模为 B．复数z在复平面内所对应的点在第四象限 C．复数z的共轭复数为 D． 【答案】AD 【分析】根据复数的四则运算和几何意义求解即可. 【详解】因为，所以， ， 有，故A正确； 复数在复平面内所对应的点为，位于第一象限，故B错误； 复数的共轭复数为