7.5 正态分布-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册人教A版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #7.5正态分布 学业标准 秦养目标 1.通过误差模型。了解正态曲线、正态分布 的概念.（重点） 1,通过正态分布相关概念的学习，培养数学 2.通过借助具体实例的频率分布直方图，了 抽象等核心素养 解正态分布的特征及曲线表示的含义.（重点） 2.通过运用正态曲线的性质求随机变量在某 3.了解正态分布的均值、方差及其含义.（难 一区间的概率， 提升数学运算、直观想象等 点) 核心素养】 4.会用正态分布解决实际问题 课前案必备知识·自主学习 /通数材·限新知·套养初凌 [教材梳理】 导学正态分布 1 f(x)= 问题 函数 a√2π ,x∈R的图象如图所示】 10/2元 (1)由图可得到函数x)的图象关干哪条直线对称？ [提示]直线x=72 (2)函数x)取得最大值时.X的值是什么？由此可以得到μ的值是什么？ [提示]X=72.H=72. (3)由以上的讨论得到函数x)的解析式是什么？ [提示] f(x)= 1 (x∈R). 10√/2π ⊙结论形成 1.连续型随机变量 如果随机变量不是离散型的，它们的取值充满基个区间甚至整个实轴，但取一点的概率 为0，称这类随机变量为连续型随机变量， 2.正态曲线和正态分布 1 (1)正态曲线：函数x)=√2 e ,xER其中μ∈R.O>0为参数，称为正态密度 函数，称它的图象为正态分布密度曲线。简称正态曲线 (2)正态分布：若随机变量X的概率密度函数为x),则称随机变量X服从正态分布，记 为X~N(山，2)，特别地，当H=0.O=1时，称随机变量X服从标准正态分布 (3)正态曲线的特点 ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 @正态曲线是单峰的.它关干直线X=对称： ②正态曲线在x=μ处达到峰值1σ1r(2: ③正态曲线与×轴之间的区域的面积为1， ④当|X无限增大时.正态曲线无限接近X轴， (4)参数μ和o对正态曲线形状的影响 ①当σ一定时，正态曲线的位置由μ确定，正态曲线随着μ的变化而沿x轴平移，如图(1). ②当一定时，正态曲线的形状可确定.当较小时，峰值高，正态曲线“瘦高”，表示随 机变量X的分布比较集中；当0较大时.峰值低，正态曲线“矮胜”，表示随机变量X的分布 比较分散.如图(2). r=0.5 o=l 0=2 -2-02 3-2-10123元 图(1) 图(2) 3.正态分布的均值与方差 若X~N(μ，σ2).则E(X0=出D为=2， 4.30原则 (1)Pμ-0≤X≤+O)≈0.6827： (2)PH-2σ≤X≤H+2a)≈0.9545： (3)Pμ-3o≤X≤μ+3σ)≈0.9973. 通常服从干正态分布M4,σ)的随机变量X只取[一3¤μ+3σ的值.这在统计学中 称为30原则. [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×"） (1)函数pu(X)中参数H.o的意义分别是样本的均值与方差.（) (2)正态曲线是单峰的，其与x轴之间的区域的面积是随参数4.σ的变化而变化的.() (3)正态曲线可以关干y轴对称.()】 (4)若X~N(μ.σ2).则PX<)=12.() 答案(1)×(2)×(3)W(4)W 2.已知随机变量X服从正态分布N(1,o2),若PX>2)=0.15,则P\0≤X≤1)=() A.0.85 B.0.70 C.0.35 D.0.15 解析P0≤X≤1)=P1≤X≤2)=0.5-PX2)=0.35, 答案C 3.如图是正态分布N(μ，o21),N(μ，o22).N(4,o23(σ，O2,O3>0)对应的曲线 则σ1,02,03的大小关系是() ·独家授权侵权必究 享学科网书城圆 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.01>2>03 B.O3>02>O1 C.01>3>2 D.02>01>G3 解析由0的意义可知，图象越瘦高，数据越集中，σ2越小，故有σ1>σ2>3. 答案A 4.已知随机变量X服从正态分布M2.O2).则PX<2)=- 解析由题意知曲线关干X=2对称.因此代X<2)=12. 答案12 /课堂案关键能力·互动探究 /觅规律·竹方法·素养龄开 题型一正态曲线及其性质 例山（多选题）某次我市高三教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图 所示（由干人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布），则由如图所示曲线可得下列说法 中正确的项是() ↑人数 丙 分数 A.甲科总体的标准差最小 B.丙科总体的平均数最小 C.乙科总体的标准差及平均数都居中 D.甲、乙、丙的总体的平均数相同 [解析]由题中图象可知三科总体的平均数（