7.4.1 二项分布-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册人教A版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 #7.4二项分布与超几何分布 7.4.1二项分布 学业标准 素养目标 1.通过对伯努利试验和二项分布等概念的学 1.通过具体实例，了解伯努利试验.（重点） 习，培养数学抽象等核心素养 2.掌握二项分布及其数字特征，并能解决简 2.利用二项分布解决实际应用问题，提升数 单的实际问题.（难点） 学运算、数学建模等核心素养 课前案必备知识·自主学习 /通教材。班新知·素养初成 [「教材梳理 导学1n重伯努利试验 回圈要研究抛掷硬币时出现的统计规律性，需要在相同的条件下多次重复做此试验。 (1)试验结果有哪些？ [提示]正面向上或反面向上，即事件发生或者不发生。 (2)各次试验的结果有无影响？ [提示]无，即各次试脸相互独立 ©结论形成 1.伯努利试验：只包含两个试验结果的试验叫做伯努利试验， 2.n重伯努利试验 (1)定义：将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验. (2m重伯努利试验的特征：①同一个伯努利试验重复做n次，②各次试验的结果相互独 立 导学2二项分布 回四射击比赛时，某射击运动员连续射击3次，每次击中靶心的概率都是0.8，用A: (=1,2,3)表示第i次击中靶心这个事件，用B表示事件仅击中k次. (I)用A:如何表示B1,并求PB) [提示]B1=(4443)U(414243)U(A443), 因为P(41)=P42)=P(43)=0.8,且A4243,AA43,A142A3两两互斥， 故PB)=0.8×0.22+0.8×022+0.8×0.22=3×08×0.22=0.096 (2)P(B2)和PB)的值是什么？ [提示]P(B2)=3×0.2×0.82=0.384, P(B)=0.83=0.512 (3)由以上问题的结果你能得出什么结论？ ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 [提示]P(B)=Ck30.8023-k=0,1,2,3) ◎结论形成 1.二项分布 (1)在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p0p<1),用X表示事件A 发生的次数，则X的分布列为 PX=)=Ckn21-py-k,k=0,1,2,…,n. 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作X~B a,2, (2)性质：=0PX=月=1. 2.二项分布的均值与方差 如果X~B(n,p),那么E)=2迎，D)=p1一卫 [基础自测 1,判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)重伯努利试验每次试验之间是相互独立的.() (2)m重伯努利试验每次试验只有发生与不发生两种结果.() (3)n重伯努利试验各次试验发生的事件是互斥的.() (4)设X为n重伯努利试验中事件A发生的次数，则X~B(n,p)() 答案1)√(2)√(3)×(4√ 2.下列事件：①运动员甲射击箭靶一次，“射中9环”与“射中8环”：②甲、乙两运 动员各射击箭靶一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”：③甲、乙两运动员各射击箭靶 次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标”：④在相同的条件下，甲射击10次，5 次击中目标.其中是n重伯努利试验的是( ) A.① B.② C.③ D,④ 解析①③符合互斥事件的概念，是互斥事件：②是相互独立事件：④是n重伯努利试 验， 答案D 3.某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的 概率是() A.12125 B.48125 C.16125 D.96125 解析播下3粒种子恰有2粒发芽的概率为C23laws4 alcol(f45)2×avs4 alcol(1- f45)=48125 ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案B 4.设如果X~Baws4 alcol(4,f45,那么E)= ,DX)= 解析E0)=4×45=165, DX0=4×45×15=1625 答案1651625 /课堂案关键能力·互动探究 /草规律·悟方法·素染提丹 题型一求n重伯努利试验的概率（一题多变） 例某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为35，且每次射击的结果互 不影响，已知射手射击了5次.求： (1)其中只在第一、三、五次击中目标的概率： (2)其中恰有3次击中目标的概案. [解析](1)该射手射击了5次，其中只在第一、三、五次击中目标，是在确定的情况下 击中目标3次，也就是在第二、四次没有击中目标，所以只有一种情况，又因为各次射击的 结果互不影响，故所求概率为P=35×avs4acol1-35)×