7.3.1 离散型随机变量的均值-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册人教A版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #7.3.1 离散型随机变量的均值 学业标准 素养目标 1.能记住离散型随机变量均值的意义和性 质，能计算简单离散型随机变量的均值.（重 1.通过离散型随机变量的均值概念的学习， 点) 培养数学抽象等核心素养， 2.会用离散型随机变量的均值反映离散型随 2.通过离散型随机变量均值的定义和性质的 机变量的取值水平，解决一些相关的实际问 应用，提升数学运算、数学建模等核心素养」 题.（重点、难点） 课前案必备知识·自主学习 /通教材·理新知·容养初成 教材梳理 导学离散型随机变量的均值 间题设有12个西瓜，其中4个重5kg,3个重6g,5个重7kg (1)任取1个西瓜，用X表示这个西瓜的重量，试问X可以取哪些值？ [提示]X=5,6,7 (2)X取上述值时，对应的概案分别是多少？ [提示]PX=5)=412=13, PX=6=312=14, PX=7)=512 (3)如何求每个西瓜的平均重量？ [提示]5×4+6×3+7×512=5×13+6×14+7×512=7312 ©结论形成 1.离散型随机变量的均值 (1)定义：若离散型随机变量X的分布列为 2 P 测称E=出四十立2十…十x2=1=x为随机变量X的均值或数学期望，简称期望， (②)意义：均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数，它综合了随机变量的取 值和取值的概率，反映了随机变量取值的平均水平 (3)性质：E(aX+b)=aE0+b 2.两点分布的均值，如果随机变量X,服从两点分布，那么E)= 「基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)随机变量X的均值E)是个变量，其随X的变化而变化.() ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 (2)随机变量的均值与样本的平均值相同.() (3)若随机变量X的均值EQ)=2,则E(2X)=4.( (4)若随机变量X服从两点分布，则EC=PX=1).() 答案(1)×(2)×(3)√(4)√ 2.已知离散型随机变量X的分布列为 2 3 35 310 110 则X的均值E()等于( A.32 B.2 C.52 D.3 解析E)=1×35+2×310+3×110=32. 答案A 3.抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得一1分，则得分X的均值为() A.0 B.12 C.1 D.-1 解析因为P=1)=12,P=-1)=12,所以由均值的定义得E)=1×12十（一1）× 12=0. 答案A 4.设E00=4,则E(2X-5)= 解析E(2X-5)=2EX)-5=3 答案3 课堂案关键能力·互动探究 /更规情·悟方法·囊养提开 题型一求离散型随机变量的均值 倒如某4S店在一次促销活动中，让每位参与者从盒子中任取一个由0~9中任意三个 数字组成的“三位递减数”（即个位数字小于十位数字，十位数字小于百位数字）若“三位递 减数”中的三个数字之和既能被2整除又能被5整除，则可以享受5万元的优惠：若“三位 递减数”中的三个数字之和仅能被2整除，则可以享受3万元的优惠；其他结果享受1万元 的优惠 (1)试写出所有个位数字为4的“三位递减数”： (2)若小明参加了这次汽车促销活动，求他得到的优惠金额X的分布列及数学期望E) [解析(1)个位数字为4的“三位递减数”有：984,974,964,954,874,864,854， 764,754,654,共10个. (2)由题意，不同的“三位递减数”共有C310=120(个). ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXKk.com● 您身边的互联网+教辅专家 小明得到的优惠金额X的取值可能为5,3,1 当X=5时，三个数字之和可能为20或10， 当三个数字之和为20时，有983,974,965,875，共4个“三位递减数”： 当三个数字之和为10时，有910,820,730,721,640,631,541,532，共8个“三 位递减数”， 所以PX=5)=4+8120=110 当X=3时，三个数字之和只能被2整除，即这三个数字只能是三个偶数或两个奇数一 个偶数，但不包括能被10整除的“三位递减数”， 故PX=3)=352515C+CC-12120=48120=25 故PX=1)=1-PX=5)-PX=3)=1-110-25=12 所以他得到的优惠金额X的分布列为 X 3 P 110 25 12 数学期望E)=5×110+3×25+1×12=22(万元) [素养聚焦]均值在实际中有着广泛的应用，如在休育比赛的安排和成绩预测、消费预测、 工程方案的预测、产品合格率的预测、投资收益