7.2 离散型随机变量及其分布列-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册人教A版(教师用书)

亨学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #7.2离散型随机变量及其分布列 学业标准 素养目标 1.理解离散型随机变量的含义，会用离散型 1,通过离散型随机变量及其分布列概念的学 随机变量描述随机现象.（重点） 习，培养数学抽象等核心素养 2.掌握离散型随机变量分布列的表示方法及 2.在求离散型随机变量分布列的过程中，提 性顾，了解两点分布.（难点） 升数学运算等核心素养。 /课前案必备知识·自主学习 /通数材·理新知·泰养初成 [教材梳理] 导学1随机变量 同题（口）抛掷一枚质地均匀的硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果，这种试 验结果能用数字表示吗？ [提示]可以，可用数字1和0分别表示正面向上和反面向上 (2)在一块地里种10棵树苗，成活的棵数为x,则x可取哪些数字？ [提示]x=0,1,2,3,…,10 ◎结论形成 随机变量 (1)随机变量：对于随机试验样本空间？中的每个样本点o,都有唯一的实数X(与之对 应，称X为随机变量， (2)离散型随机变量：可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，称之为离散型随机 变量 (3)字母表示：通常用大写英文字母表示随机变量，如X,Y,Z:用小写英文字母表示随 机变量的取值，如x,y,2 导学2离散型随机变量的分布列 间题掷一枚骰子，所得点数为X,则X可取哪些数字？X取不同的值时，其概率分别 是多少？你能用表格表示X与P的对应关系吗？ [提示](1K=1,2,3,4,5,6,概率均为16 (2X与P的对应关系为 2 3 6 16 16 16 16 16 16 ◎结论形成 1.分布列的概念 (1)定义：设离散型随机变量X可能取值为1,2，…，x,…,xm,称X取每一个值x ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 的概率P=x)=卫，=1,2，…，n,为X的概率分布列，简称分布列. (2)表示方法：①表格：②概率分布图 (3)性质：①p,≥0,1=1,2,3，，n:②h十p2十…+Pn=1: 2.两点分布 对于只有两个可能结果的随机试验，用A表示“成功”，A表示“失败”，定义X=1,A 发生，0，xoA)发生.) 如果P4)=P,则P4)=1一p,那么X的分布列如下表所示： P 1-P 我们称X服从两点分布或0一1分布， [基础自测 1。判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)在离散型随机变量分布列中每一个可能值对应的概率可以为任意的实数.。() (2)手机电池的使用寿命X是离散型随机变量，(） (③)在离散型随机变量分布列中，在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概 率之积.() (4)离散型随机变量的取值是任意的实数.() 答案(1)×(2)×(3)×(4)× 2.10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是() A.取到产品的件数 B.取到正品的概率 C.取到次品的件数 D,取到次品的概率 解析对于A中取到产品的件数，是一个常量不是变量，B,D也是一个常量，而C中 取到次品的件数可能是0,1,2，是随机变量 答案C 3.已知随机变量X的分布列如下： 1 2 3 义 5 6 7 8 9 10 23 232 233 234 235 236 237 238 239 则PX=10)等于( A.239 B.2310 C.139 D.1310 解析PX=10=1一23--239=139 答案C ◆独家授权侵权必究。 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 4.(多选题)己知随机变量X的分布列如下表（其中a为常数）： 0 1 P 0.1 0.2 0.4 0.2 a 则下列计算结果正确的是( A.a=0.1 B.PX≥2)=0.7 C.PX≥3)=0.4 D.PX≤1)=03 解析易得a=0.1,PX≥3)=0.3，故C错误，其余都正确. 答案ABD 丫课堂案关键能力·互动探究 /见规律·相方祛·慕养提升 题型一离散型随机变量的判定 例山（多选题）下面给出四个随机变量，其中是离散型随机变量的是( ) A. 某高速公路上某收费站在未来1小时内经过的车辆数X是一个随机变量 B.一个沿直线y=x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置了是一个随机变量 C.某网站未来1小时内的点击量 D.一天内的温度n [解析]A是，因为1小时内经过该收费站的车辆可一一列出：B不是，质点在直线y =x上运动时的位置无法一一列出：C是，1小时内网站的访问次数可一一列出：D不是，1 天内的温度是该天最低温度和最高温度这一范围内的任意实数，无法一一列出. [答案]AC 规律方困 “三步法”判定离散型随机变量 (1)依据