7.1.2 全概率公式-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册人教A版(教师用书)

令学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #7.1.2全概率公式 学业标准 素养目标 1.通过对全概率公式的推导，培养数学抽象 1.理解全概率公式及其推导过程.（重点） 等核心素养 2.结合古典概型，利用全概率公式求事件的 2.通过全概率公式的应用，加强数学运算 概率.（重点、难点） 逻辑推理数学建模核心素养的培养， /课前案必备知识·自主学习 /通虽材·理新知·泰养初成 [教材梳理] 导学全概率公式 阿题甲箱里装有3个白球、2个黑球，乙箱里装有2个白球、4个黑球.从这两个箱 子里分别摸出1个球，记事件A为“从甲箱里摸出白球”，B为“从乙箱里摸出白球”， (I)试求P(A,P(4B,PAB: [提示]P(4)=35,P(AB)=3×25×6=15,P(AB)=3×45×6=25 (2)P(A),P(AB),P(AB)有什么关系？ [提示]P(4)=PAB)+P(AB) ©结论形成 全概率公式：一般地，设A41,A2,…,A是一组两两互斥的事件，A1UA2UUAm=2 且P4)>0,i=1,2,…,n,则对任意的事件BSp,有PB)=1=LP(4)P(BA) 称上面的公式为全概率公式。 [基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)PB)=P4)P(BA)+PA)PB4).() (2)已知事件B的发生有各种可能的情形A,=1,2,…,n),事件B发生的可能性，就 是各种可能情形A,发生的可能性与已知A:发生的条件下事件B发生的可能性的乘积之和. () (3)PA)=PAB1)+P4B2).() (4)PA)=PAB)+P(B).() 答案1)√(2)√(3)×(4× 2.若P(B=0.5,PB4A)=0.02,则PBA)=() A.0.52 B.0.48 C.0.01 D.0.2 独家授权侵权必究 令学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析PB4)=P(B)-P(B4)=0.5-0.02=0.48 答案B 3.(2023哈尔滨期末)已知事件A,B满足P(4)=P(),P(B)=0.3,P(B1)=0.4,则P (BM)= 解析因为A,互为对立事件且P(4)=P(),所以P4)=P()=0.5,PB)=P (4)PBA)+P()PB)=0.5×PB4)+0.5×0.4=0.3,所以P(B4)=0.2 答案0.2 4.已知P(4)=35,PBA)=12,P(I)=23,则P(B)= 解析因为P(4)=35, 所以P()=1-P(4)=1-35=25, 因为P(1)=23, 所以P(B)=1-P(1)=1-23=13, 所以由全概案公式可得 P(B)=P(B4)P(A)+P(B)P()=12×35+13×25=1330 答案1330 丫课堂案关键能力·互动探究 /见规律·督方法·靠养提开 题型一全概率公式的简单应用 例(1)已知P4)=0.4,PBA)=0.6,求P4B: (2)已知P(A)=0.8,P(B4)=0.4,P(BA)=0.1,求PB)和P(4B) [解析](1)因为P(4)=0.4,所以P4)=0.6, P4B)=P4)PB4)=0.6X0.6=0.36, P(4B)=P4)-PAB)=0.6-0.36=0.24 (2)由题意可知，P(4)=1-0.8=0.2, 所以P(B)=P(APB4)+PA)P(B4) =0.8×0.4+0.2×0.1=034. P(AB)=PA)P(BA)=0.8×0.4=0.32, ·独家授权侵权必究 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 所以P(4B)=P(AB)P(B)=0.320.34=1617 规律方法 解决此类问题，要熟练应用以下公式并且注意各事件间的关系： (1P(A)=P(AB)+P(AB): (2)条件概率公式和乘法公式：P(AB)=P(A)P(B4A),PB4)=P(AB)P(A): (3)全概率公式：P(B=PA)PB4)+P4)P(B,A) [触类旁通) 1.已知P4)=0.9,P(B4)=0.6,PB4)=0.4,求P(B),P(AB) 解析由题意可得P(A)=1一P(4)=0.1, P(B)=P4)P(B4)+P(A)P(B4)=0.1×0.6+0.9×0.4=0.42 P(AB)=PA)P(B4)=01X0.6=0.06, 所以P(4B=P(AB)P(B)=0.060.42=17 题型二全概率公式的实际应用（一题多解） 例船己知某公司有甲、乙两个分公司，男女员工人数如下表所示： 公司 男员工人数 女员工人数 甲 240 120 乙 100 40 公司按照分层随机抽样的方法抽取了50名