7.1.1 第1课时 条件概率-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册人教A版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 第七章 随机变量及其分布 7.1条件概率与全概率公式 7.1.1条件概率 第】课时条件慨率 学业标准 素养目标 1.理解条件概率的定义.（重点） 1.通过条件概率概念的学习，培养数学抽象 2.掌握条件概率的计算方法，（重点） 等核心素养。 3.利用条件概率公式解决一些简单的实际问 2.利用条件概率公式解决相关问题，提升逻 题.（难点） 辑推理、数学运算等核心素养。 丫课前案必备知识·自主学习 /通教材·理新知·幕养初设 教材梳理 导学条件概率 同题100件产品中有93件产品的长度合格，90件产品的质量合格，85件产品的长度、 质量都合格.令A={产品的长度合格}，B=产品的质量合格}，AB={产品的长度、质量都 合格； (I)试求P(A),P(B),P(AB) [提示]P(4)=93100,P(B)=90100,P(AB)=85100. (②)任取一件产品，已知其质量合格（即B发生），求它的长度（即A发生）也合格（记为A B)的概率. [提示]事件AB发生，相当于从90件质量合格的产品中任取1件长度合格，其概率为 P(AB)=8590 (3)P(B),P(AB),P(AB)间有怎样的关系？ [提示]PAB)=P(AB)P(B) ©结论形成 1.条件概率的公式 条件 设A,B为两个事件，且PA)0 含义 在事件4发生的条件下，事件B发生的条件概率 独家授权侵权必究 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 记作 P(BA) 读作 4发生的条件下B发生的概率 计算 ①缩小样本空间法：P(B4)=n(AB)n(A: 公式 ②公式法：PBA)=P(AB)PCA) 2.条件概率的性质 设P(4)>0,则： (1)P(24)=1: (2)任何事件的条件概率都在0和1之间，即0≤P(B4)≤1. (3)如果B和C是两个互斥事件，则P(BUCA)=P(B4)十P(C4, (4)设B和B互为对立事件，则P(B4)=1-P(B4) [基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)P(A0B)=P(AB).() (2)对事件A,B,有P(AB)=P(B4).() (3)若事件A,B互斥，则PB4)=1.() (4)PAB)=PA)P4B).() 答案(1)√(2)×(3)×(4)× 2.(2023濮阳期末)已知P4B)=215,P(4)=15,那么PB4)=() A.475 B.13 C.34 D.23 解析由条件概率公式得P(B4)=P(4B)PCA)=21515=23,故选：D 答案D 3.根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹 东风又下雨的概率为830，则在吹东风的条件下雨的概率为() A.911 B.811 C.25 D.89 解析设事件A表示四月份吹东风，事件B表示四月份下雨，根据条件概率计算公式可 得在吹东风的条件下下雨的概率P(BL4)=830930=89,故选D 答案D 4假定生男、生女是等可能的，一个家庭中有两个小孩，已知有一个是女孩，则另一个 小孩是男孩的概率是 解析一个家庭的两个小孩只有4种可能：{男，男}，{男，女}，{女，男}，{女，女}， 由题意可知这4个基本事件的发生是等可能的，所求概率P=23. ·独家授权侵权必究· 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案23 课堂案关键能力·互动探究 /重规律·悟方法·聚养提开 题型一利用定义求条件概率（一题多解） 例山现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目、如果不放回 地依次抽取2个节目，求： (1)第1次抽到舞蹈节目的概率： (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率： (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率。 [解析]设第1次抽到舞蹈节目为事件A,第2次抽到舞蹈节目为事件B,则第1次和第 2次都抽到舞蹈节目为事件AB (1)从6个节目中不放回地依次抽取2个，总的事件数2)=A26=30. 根据分步乘法计数原理，有n(4)=A14A15=20, 所以P(4)=n(4)n(2)=2030=23 (2)因为n(4B)=A24=12, 所以P(4B)=n(AB)n(2)=1230=25 (3)法一由(1)(2)，得在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率P (B4)=P(AB)P(4)=2523=35. 法二因为(4B)=12,(4)=20, 所以P(B4)=nC4B)n(4)=I220=35 韧律方法 利用定义计算条件概率的步骤 (I)分别计算概率P(AB)和P(A