第六章 教考衔接(一) 排列、组合 -【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册人教A版(课件)

数学·选择性必修第三册配RJA版 第六章计数原理 教考衔接（一） 排列、组合 ◆返回目录 数学·选择性必修第三册配RJA版) 一、真题展示 (2023新课标I卷)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学 生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的 选课方案共有 种（用数字作答） ◆返回目录 2 数学·选择性必修第三册配RJA版) 二、真题溯源 「教科书第25页练习第3题] 有政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门学科的学业水平考试成绩， 现要从中选3门考试成绩. ()共有多少种不同的选法？ (2)如果物理和化学恰有1门被选，那么共有多少种不同的选法？ (3)如果物理和化学至少有1门被选，那么共有多少种不同的选法？ ◆返回目录 3 数学·选择性必修第三册配RJA版 三、算法探究 可以看到，无论是高考题，还是教科书例题，解决这类问题的关键是进行分 类讨论，从近两年高考试题看，排列、组合是高考命题的热点，多与两个计数原 理相结合，其中捆绑法、插空法、间接法以及平均分组问题是经常考查的，有时 也同概率结合起来.解答这类问题时，应分析所完成的事情，并严格按照题目限 制条件，确定是分类还是分步完成： ◆返回目录 4 数学·选择性必修第三册配RJA版 类型一相邻、相间及特殊元素（位置）问题 例11)某数学兴趣小组把两个0、一个2、一个1与一个7组成一个五位 数（如20107），若其中两个0不相邻，则这个五位数的个数为( A.18 B.36 C.72 D.144 ◆返回目录 数学·选择性必修第三册配RJA版) 解析1 利用插空法，第一步排列一个2，一个1，一个7， 共有A=6种排法， 第二步最前面不能排0，再把0插入其中3个空，所以有C=3种排法， 所以共有A3C号=6×3=18个五位数， 故选：A。 [答案]A ◆返回目录 6 数学·选择性必修第三册配RJA版) (2)(多选题)为弘扬我国古代的“六艺文化”，某校计划在社会实践中开设 “礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每天开设一门，连续开 设6天，则下列结论正确的是( A.从六门课程中选两门的不同选法共有30种 B.课程“数”不排在最后一天的不同排法共有600种 C.课程“礼”“书”排在相邻两天的不同排法共有240种 D.课程“乐”“射”“御”排在都不相邻的三天的不同排法共有72种 ◆返回目录 数学·选择性必修第三册配RJA版) [解析 对于A,从六门课程中选两门的不同选法有C名=15种，A不正确： 对于B,前5天中任取1天排“数”，再排其他五门体验课程共有5A=600 种，B正确； 对于C,“礼”“书”排在相邻两天，可将“礼”“书”视为一个元素，不 同排法共有2A;=240种，C正确； 对于D,先排“礼”“书”“数”，再用插空法排“乐”“射”“御”，不 同排法共有A3A=144种，D不正确， 故选：BC [答案]BC ◆返回目录 8 数学·选择性必修第三册配RJA版) ●反思感悟 相邻、相间问题的解题策略 (1)要求相邻时，把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆 绑元素的内部排列， (2)对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前 面元素排列的空当中. ◆返回目录 数学·选择性必修第三册配RJA版) 类型二分组、分配问题 例2(1)某运动会A,B,C三个场馆对外免费开放预约期间，甲、乙、丙、 丁4人预约参观，且每人预约了1个或2个馆，则这4人中每个馆恰有2人预约 的不同方案有( A.76种 B.82种 C.86种 D.90种 ◆返回目录 10