第六章 教考衔接(二) 二项式定理 -【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册人教A版(课件)

数学·选择性必修第三册配RJA版) 第六章计数原理 教考衔接（二） 二项式定理 ◆返回目录 数学·选择性必修第三册配RJA版) 一、真题展示 2023天津卷)在2x2-日‘ 的展开式中，x2项的系数是 ◆返回目录 2 数学·选择性必修第三册配RJA版 二、真题溯源 [教科书第34页习题6.3第6题] 求下列各式的二项展开式中指定各项的系数： 1-式”的含的的项： 22x3-2” 的常数项。 ◆返回目录 3 数学·选择性必修第三册配RJA版) 三、算法探究 可以看到，无论是高考题，还是教科书例题，求二项展开式中特定项及特定 项的系数是考查的热点，题型为选择题或填空题，属容易题，在考查基本运算、 基本概念的基础上注重考查方程思想、等价转化思想. ◆返回目录 数学·选择性必修第三册配RJA版) 类型一通项公式的应用 的展开式中，x7的系数等于( )》 A.45 B.10 C.-45 D.-10 ◆返回目录 5 数学·选择性必修第三册配RJA版) [解析] 的通项为41=Cc0.（- =C0(-1)2 (0≤k≤10，kEN), 合k-10=-7,解得=2 故x7的系数等于C（-1)2=45. 故选：A [答案]A ◆返回目录 6 数学·选择性必修第三册配RJA版) 的二项展开式中，第6项为常数项，则() A.n=10 B.展开式中项数共有13项 C含r的项的系数为日 D.展开式中有理项的项数为3 ◆返回目录 数学·选择性必修第三册配RJA版) [解析]依题意 展开式的通项公式为 m=ca-c 因为第6项为常数项， 所以=5时，有”写2=0， 解得n=10,故A正确； ◆返回目录 8 数学·选择性必修第三册配RJA版 10 展开式中项数共有10+1=11项，故B错误； 合”2=2.得a-6=3×10-6=2, 所求含的项的系数为c×-2=故C正确： 10-2reZ, 3 由 0≤1≤10， 合10,2L=k∈Z.则10-2r=3k,即=5- 3 2 k, lrE N, ◆返回目录 9 数学·选择性必修第三册配RJA版) 因为r∈N,所以k应为偶数，所以k可取2,0，一2，即r可以取2,5,8， 所以第3项、第6项、第9项为有理项，即展开式中有理项的项数为3，故D正 确 故选：ACD [答案]ACD ◆返回目录 10