第六章 计数原理 章末整合提升 -【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册人教A版(课件)

数学选择性必修第三册（配RJA版） 章末整合提 升 ◆返回目录 1 数学选择性必修第三册（配RJA版 1知识网络 排列 排列数公式 分类加法计数原理和 分步乘法计数原理 排列、组合应用题 组合数公式 组合 计算与证明 组合数性质 通项公式 求特定项或系数、系数的最 二项式定理 应用 系数性质 值，系数和或二项式系数和 ◆返回目录 2 数学选择性必修第三册（配RJA版 2深化提升 (一)两个计数原理 有n类方案 N=m+m2+.+mm 分类加法计数原理 完成一件事 需要n个步骤 N=m1m2…ma 分步乘法计数原理 [注意] 运用两个基本原理解题的关键在于正确区分“分类”与“分步”。 分类就是能“一步到位” 任何一类中任何一种方法都能完成整个事件：而分 步则只能“局部到位”—任何一步中任一种方法只能完成事件的某一部分. ◆返回目录 3 数学选择性必修第三册配RJA版 题组训练] 1.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场 馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有() A.120种 B.90种 C.60种 D.30种 ◆返回目录 A 数学选择性必修第三册（配RJA版） 解析先从6名同学中选1名安排到甲场馆，有C。种选法，再从剩余的5 名同学中选2名安排到乙场馆，有C种选法，最后将剩下的3名同学安排到丙 场馆，有C种选法，由分步乘法计数原理知，共有C6·C·C=60种不同 的安排方法.故选C 答案C ◆返回目录 5 数学选择性必修第三册（配RJA版 2.(2023大庆高二期末)甲、乙、丙3人站到共有5级的台阶上（每级台阶足 够长，可站多人)，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是( A.35 B.105 C.125 D.4854 解析 由题意可知，甲、乙、丙3人每人都有5种选法，由分步乘法计数原 理可知，不同的站法种数是53=125种. 故选：C 答案C ◆返回目录 6 数学选择性必修第三册配RJA版 3.(2023马鞍山高二期末)据史书的记载，最晚在春秋末年，人们已经掌握 了完备的十进位制记数法，普遍使用了算筹这种先进的计算工具.算筹记数的表 示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，以此类推， 遇零则置空.如图所示： 纵式I!川TTmm 横式一=三三上上当 123456789 ◆返回目录 数学选择性必修第三册（配RJA版 如：10记为一，26记为=T,71记为上1.现有4根算筹，可表示出两位数 的个数为( A.8 B.9 C.10 D.12 ◆返回目录 8 数学选择性必修第三册（配RJA版） 解析由题意知，共有4根算筹. 当十位1根，个位3根，共有2个两位数： 当十位2根，个位2根，共有4个两位数： 当十位3根，个位1根，共有2个两位数： 当十位4根，个位0根，共有2个两位数， 所以一共有10个两位数. 故选：C 答案C ◆返回目录 9 数学选择性必修第三册（配RJA版 4.只用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位 数共有 个.（用数字作答） 解析 因为四位数的每个数位上都有两种可能性，其中四个数字全是2或3 的情况不合题意，所以适合题意的四位数有24一2=14个. 答案14 ◆返回目录110