第八章 成对数据的统计分析 章末整合提升 -【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册人教A版(课件)

音卡△担 数学·选择性必修第三册配RJA版) 章末整合 提 升 ◆返回目录 1 数学·选择性必修第三册配RJA版) 1知识网络 相关关系：利用散点图观察 成对数据的 元线性山归模型 经验回归方程 统计相关性 非线性回归模型 残差图 成对数据的 回归分析 残差平方和 统计分析 相关系数 分类变量 独立性检验 直观判定两个变量的相关关系 列联表、等高条形图 精确检验两个分类变量 独立性检验的基本原理 ◆返回目录 2 数学·选择性必修第三册配RJA版 2深化提升 (一)求经验回归方程 求经验回归方程的一般步骤 1.画散点图.根据已知数据画出散点图. 2.判断变量的相关性并求经验回归方程.通过观察散点图，直观感知两个 变量是否具有相关关系；在此基础上，利用最小二乘法求b,α的最小二乘估计， 然后写出经验回归方程. 3.实际应用.依据求得的经验回归方程解决实际问题. ◆返回目录 3 数学·选择性必修第三册配RJA版) 题组训练] 1.某城市理论预测2014年到2018年人口总数与年份的关系如表所示： 年份x/年 0 1 2 3 4 人口数y/万 50 70 80 110 190 注：2014年-2025年分别用数字0~11表示. ()请画出上表数据的散点图： (2)请根据上表提供的数据，求出y关于x的经验回归方程=6x十a; (3)据此估计2025年该城市人口总数. ◆返回目录 4 数学·选择性必修第三册配RJA版 解析(1)散点图如图： 200 150 100 504 2 3 4 52x ◆返回目录 数学·选择性必修第三册配RJA版) 产敏△到 (2因为x-0+1t名+3+4=2.)=0+70+80+10+190 5 5 二100， 5 =0X50+1X70+2X80+3X110+4×190=1320, 子=02+1P+2+32+4=30,所以6=1320-5X2X10 30-5×22 =32, 日=y-6x=36所以经验回归方程为=32x+36. (3)令x=9,则32×11+36=388，故估计2025年该城市人口总数为388（万）， 返回目录 6 数学·选择性必修第三册配RJA版) 2.近年来，随着互联网的发展，各种网约车服务在我国各城市迅猛发展， 为人们出行提供了便利，但也给城市交通管理带来了一些困难.为掌握网约车在 M省的发展情况，M省某调查机构从该省抽取了5个城市，分别收集和分析了网 约车的A,B两项指标数x,y=1,2,3,4,5，数据如下表所示： 城市1 城市2 城市3 城市4 城市5 A指标数x 2 4 5 6 8 B指标数y 3 4 4 4 5 经计算得√公(x-x)2=25, √2(y-y)=2. ◆返回目录 数学·选择性必修第三册配RJA版 (1)试求y与x间的相关系数，并利用r说明y与x是否具有较强的线性相 关关系（若>0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）： (2)求y关于x的回归方程，并预测当A指标数为7时，B指标数的估计值， 2(x,-x)(y:-y) 附：相关公式：r= √2（红，-x2y-) 2(x,-x)(y:一y) 6= ,a=y-bx. 含(x-) 参考数据：V0.3≈0.55,1V0.9≈0.95 ◆返回目录 8 数学·选择性必修第三册配RJA版) 解析(1)x=2+4+5+6+8 =3+4+4+4+5 =4, 5 =5,y 5 名k-习-可=6 2(x,-x)(y-y) 9 相关系数”= ≈0.95， 因为>0.75，所以y与x具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型拟合 y与x的关系 ◆返回目录 9 数学·选择性必修第三册配RJA版 含红-0%-列 (2)由(1)可知， 2(x,-x) = ==0.8=y-6x=4-0×5= 20 所以y与x之间线性回归方程水=0+5， 当x=7时夕=0×7+5=46. 所以当A指标数为7时，B指标数的估计值为4.6. ◆返回目录 10