7.5 正态分布 -【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册人教A版(课件)

数学选择性必修 第三册（配RA版 第七章 随机变量及其分布 7.5 正态分布 ◆返回目录 1 课前案 0 自 课堂案 录 课后案 数学选择性必修 第三册（配RA版） 学业标准 素养目标 1.通过误差模型，了解正态曲线、正态分布的 1.通过正态分布相关概念的学 概念.（重点） 习，培养数学抽象等核心素养. 2.通过借助具体实例的频率分布直方图，了解 2.通过运用正态曲线的性质求 正态分布的特征及曲线表示的含义.（重点） 随机变量在某一区间的概率， 3.了解正态分布的均值、方差及其含义.（难点）提升数学运算、直观想象等核 4.会用正态分布解决实际问题. 心素养. ◆返回目录 3 数学选择性必修 第三册（配RA版 课前案必备知识·自主学 习 ◆返回目录 4 数学选择性必修 第三册（配RA版） 「教材梳理] 导学 正态分布 )问题 函数f(x)= 0√/2π ,x∈R的图象如图所示. 10/2m 72 ◆返回目录 5 数学选择性必修 第三册（配RA版 (1)由图可得到函数fx)的图象关于哪条直线对称？ [提示]直线x=72. (2)函数fx)取得最大值时，x的值是什么？由此可以得到u的值是什么？ [提示]x=72,u=72. (3)由以上的讨论得到函数fx)的解析式是什么？ [提示] f(x)= 1 -x-72)2 200 (x∈R). 10√/2π ◆返回目录 6 数学，选择性必修 第三册（配RA版 ⊙结论形成 1.连续型随机变量 如果随机变量不是离散型的，它们的取值充满某个区间甚至整个实轴，但取 一点的概率为0，称这类随机变量为连续型随机变量. ◆返回目录 7 数学选择性必修 第三册（配RA版 2.正态曲线和正态分布 (1)正态曲线：函数fx)=√2元 X∈R,其中u∈R,g>O为参数 称为正态密度函数，称它的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线. (2)正态分布：若随机变量X的概率密度函数为fx),则称随机变量X服从正 态分布，记为X~Nμ，)，特别地，当u=0,o=1时，称随机变量X服从 标准正态分布 ◆返回目录 8 数学选择性必修 第三册（配RA版） (3)正态曲线的特点 ①正态曲线是单峰的，它关于直线=μ对称： ②正态曲线在x=u处达到峰值oV2π； ③正态曲线与x轴之间的区域的面积为1， ④当无限增大时，正态曲线无限接近x轴. (4)参数μ和σ对正态曲线形状的影响 ①当σ一定时，正态曲线的位置由u确定.正态曲线随着u的变化而沿x轴 平移.如图(1). ◆返回目录 9 数学选择性必修 第三册（配RA版） ②当u一定时，正态曲线的形状可确定.当σ较小时，峰值高，正态曲线 “瘦高”，表示随机变量X的分布比较集中；当σ较大时，峰值低，正态曲线 “矮胖”，表示随机变量X的分布比较分散.如图(2) u=0/ 0=0.5 w=1 σ=2 -2012x -3-2-10123x 图(1) 图(2) ◆返回目录10