7.4.1 二项分布 -【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册人教A版(课件)

第上音右机亦是C甘公右 数学·选择性必修第三册配RJA版 第七章【 随机变量及其分布 7.4二项分布与超几何分布 7.4.1二项分布 ◆返回目录 0 课前案 目 课堂案 录 课后案 数学·选择性必修第三册配RJA版 学业标准 素养目标 1.通过具体实例，了解伯努利试验. 1.通过对伯努利试验和二项分布等概念 (重点) 的学习，培养数学抽象等核心素养。 2.掌握二项分布及其数字特征，并能解2.利用二项分布解决实际应用问题，提 决简单的实际问题.（难点） 升数学运算、数学建模等核心素养. ◆返回目录 数学·选择性必修第三册配RJA版 上高右机亦层几甘公本 01 课前案必备知识·自主学习 ◆返回目录 4 数学·选择性必修第三册配RJA版) 上右机亦甘公在 「教材梳理 导学1n重伯努利试验 问题 要研究抛掷硬币时出现的统计规律性，需要在相同的条件下多次重 复做此试验. (1)试验结果有哪些？ [提示] 正面向上或反面向上，即事件发生或者不发生 (2)各次试验的结果有无影响？ 提示]无，即各次试验相互独立 ◆返回目录 数学·选择性必修第三册配RJA版 上音右机亦甘公本 ◎结论形成 1.伯努利试验：只包含两个试验结果的试验叫做伯努利试验. 2.n重伯努利试验 (1)定义：将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重 伯努利试验. (2)n重伯努利试验的特征：①同一个伯努利试验重复做n次；②各次试验的 结果相互独立 ◆返回目录 6 数学·选择性必修第三册(配RJ A版) 导学2 二项分布 ?问题 射击比赛时，某射击运动员连续射击3次，每次击中靶心的概率都 是0.8，用 $$A _ { i } \left( i = 1 ， 2 ， 3 \right)$$ 表示第i次击中靶心这个事件，用 $$B _ { k }$$ 表示事件仅击中k 次. (1)用 $$A _ { i }$$ 如何表示 $$B _ { 1 } ，$$ ，并求 $$P \left( B _ { 1 } \right) .$$ [提示] $$B _ { 1 } = \left( A _ { 1 } \overline { A } _ { 2 } \overline { A } _ { 3 } \right) \cup \left( \overline { A } _ { 1 } A _ { 2 } \overline { A } _ { 3 } \right) \cup \left( \overline { A } _ { 1 } \overline { A } _ { 2 } A _ { 3 } \right) ，$$ 因为 $$P \left( A _ { 1 } \right) = P \left( A _ { 2 } \right) = P \left( A _ { 3 } \right) = 0 . 8 ，$$ ，且 $$A _ { 1 } \overline { A } _ { 2 } \overline { A } _ { 3 } ， \overline { A } _ { 1 A } \overline { 2 } _ { 3 } ， \overline { A } _ { 1 } \overline { A } 2 A _ { 3 }$$ 两两 互斥， 故 $$P \left( B _ { 1 } \right) = 0 . 8 \times { 0 . 2 ^ { 2 } } + 0 . 8 \times { 0 . 2 ^ { 2 } } + 0 . 8 \times { 0 . 2 ^ { 2 } } = 3 \times 0 . 8 \times { 0 . 2 ^ { 2 } } = 0 . 0 9 6 .$$ 返回目录 7 数学·选择性必修第三册配RJA版 上音右机亦甘公 (2)P(B2)和P(B3)的值是什么？ [提示]P(B2)=3×0.2×0.82=0.384,P(B3)=0.83=0.512. (3)由以上问题的结果你能得出什么结论？ [提示]P(B)=C0.80.23(k=0,1,2,3). ◆返回目录 8 第上高右机亦是甘公本 数学·选择性必修第三册配RJA版 O结论形成 1.二项分布 (1)在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0p<1),用X 表示事件A发生的次数，则X的分布列为 PK=)=C骑p1p”,k=0,1,2,…,n. 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布， 记作 XB(n,p) 2)性质：PK=)=1. ◆返回目录 数学·选择性必修第三册配RJA版 第上音右机亦层几甘公在 2.二项分布的均值与方差 如果XB,p),那么EX)=p，D)=p1一pD） ◆返回目录 10