7.3.2 离散型随机变量的方差 -【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册人教A版(课件)

数学选择性必修 第三册（配RJA版 第七章 随机变量及其分布 7.3离散型随机变量的数字特征 7.3.2 离散型随机变量的方差 ◆返回目录 课前案 0 2 目 课堂案 录 课后案 数学选择性必修第三册（配RJA版 学业标准 素养目标 1.理解取有限个值的离散型随机变量的1.通过离散型随机变量方差概念的学 方差及标准差的概念，掌握方差的性 习，培养数学抽象等核心素养。 质.（重点） 2.通过随机变量方差的应用，提升数学 2.能计算简单离散型随机变量的方差， 运算、数学建模等核心素养， 并能解决一些实际问题.（难点） ◆返回目录 3 数学选择性必修 第三册（配RJA版 01 课前案必备知识自主学习 ◆返回目录 A 数学选择性必修第三册（配RJA版） 教材梳理 导学 离散型随机变量的方差 问题 甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所 得次品数分别为X和Y,X和Y的分布列如下： X 0 1 2 P 6 3 10 1 Y 0 1 2 P 5 3 2 10 10 ◆返回目录 5 数学选择性必修 第三册（配RJA版 (1)试求EX),E(Y) [提示]B00=0×8+1×品+2×=0,0=0×0+1× 2x品=0 (2)能否由E()与E()的值比较两名工人技术水平的高低？ [提示] 不能，因为E(X)=E(Y) (3)试想用什么指标衡量甲、乙两名工人技术水平的高低？ [提示]方差. ◆返回目录 6 数学选择性必修第三册配RJA版 回结论形成 1.离散型随机变量的方差 (1)方差和标准差的定义 设离散型随机变量X的分布列为 X X X2 。。。 Xn P P P2 Pn 称D0=(-EX0p+(-E0)+…+(c。-E0P,=G-E0p 为随机变量X的方差，有时也记为V(),并称D(X)为随机变量X的标准 差，记为o(0. ◆返回目录 数学选择性必修第三册（配RJA版 (2)方差和标准差的意义：随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值 与其均值的偏离程度，反映了随机变量取值的离散程度.方差或标准差越小，随 机变量的取值越集中；方差或标准差越大，随机变量的取值越分散. 2.离散型随机变量的方差的性质：D(aX十b)=aD) ◆返回目录 8 数学选择性必修第三册（配RJA版） [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)离散型随机变量的方差越大，随机变量越稳定.( (2)若a是常数，则D(a)=0.( (3)离散型随机变量的方差反映了随机变量偏离于期望的平均程度.() (4)若a,b为常数，则VD(ax十b)=aD(x).() 答案(1)×(2)√(3)√(4)× ◆返回目录 9 数学选择性必修第三册（配RA版 2.有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本均值 EX)=E(Xz),方差分别为DX)=11,DXz)=3.4.由此可以估计() A.甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B.乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 C.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 D.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较 解析D(X)>DX),所以乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐. 答案B ◆返回目录 10