8.2 一元线性回归模型及其应用-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册人教A版(课时作业)

享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /基·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.(多选题)设某大学的女生体重（单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系， 根据一组样本数据：，y1=1,2,,),用最小二乘法建立的经验回归方程为= 0.85x一85.71，则下列结论中正确的是() A.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心心，y) C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg D.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg 解析A,B,C显然正确，选项D中，当x=170时，=0.85×170-8571=58.79， 体重的估计值为5879kg,故D错误， 答案ABC 2.已知x与y之间的一组数据： 0 3 5.5 7 己求得关于y与x的经验回归方程为=2.2x十0.7，则m的值为() A.1 B.0.85 C.0.7 D.0.5 解析x=0+1十2+34=1.5，y=m十3+5.5+74， 将其代入=2.2x十0,7，可得m=0.5,故选D. 答案D 3.根据如下样本数据 3 4 5 7 4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 -3.0 得到的经验回归方程为 =x十 ,则( A.>0,>0 B.>0,<0 A C.<0,>0 D.<0,<0 ·独家授权侵权必究 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析画出散点图，知>0，<0 3 12348678 -2引 答案B A 4.(多选题)对于经验回归方程=x十(>0)，下列说法正确的是() A.当x增加一个单位时，的值平均增加个单位 B.点(，)一定在=x十所表示的直线上 C.当x=t时，一定有y=什 A D,当x=t时，y的值近似为什 解析经验回归方程是一个模拟函数，它表示的是一系列离散的点大致所在直线的位置 及其大致变化规律，所以有些散点不一定在经验回归直线上. 答案ABD 5.期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对 总成绩x的经验回归方程为=6十0.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则 他们的数学成绩大约相差 分 解析令两人的总成绩分别为，x2.则对应的数学成绩估计为1=6十0.41,2=6十 0.4c2, 所以1-2=10.41-x2)=0.4×50=20 答案20 6.对具有线性相关关系的变量x和y,测得一组数据如下表所示 24 5 6 8 30 40 60 50 70 ·独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 若已求得它们的经验回归直线的斜率为6.5，这条经验回归直线的方程为 解析由题意可知x=2+4+5+6+85=5,y=30十40+60+50+705=50 设经验回归直线方程为=6.5x十， 经验回归直线过点(5,50)，.50=6.5×5+， A 即=17.5，.经验回归直线方程为=6.5x+17.5 7 答案 =6.5x+17.5 7.某品牌服装专卖店为了解保暖衬衣的销售量件)与平均气温x(℃)之间的关系，随 机统计了连续四句的销售量与当句平均气温，其数据如表： 时间 二月上旬 二月中句 二月下句 三月上句 旬平均气温x(℃) 3 f 12 17 旬销售量y(件) 55 m 33 24 由表中数据算出经验回归方程=x十中的=一2，样本点的中心为(10,38) (1)表中数据m= (②)气象部门预测三月中旬的平均气温约为22℃，据此估计，该品牌的保暖衬衣在三月 中句的销售量约为 件 解析(1)由=38，得m=40 ②由^=-人得^=58，故^=-2十58，当x=2时，人=14，故三月中旬的销 售量约为14件， 答案(1)40(2)14 8.某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据 年份/年 2015 2017 2019 2021 2023 需求量/万吨 236 246 257 276 286 (1)利用所给数据求年需求量与年份之间的线性经验回归方程 =x十 (2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关： (3)利用(1)中所求出的线性经验回归方程预测该地2025年的粮食需求量. 独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 解析()由所给数据看出年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求线性经验回 归方程，先将数据处理如下： 年份-2019 -4 -2 0 3 4 需求-257 -21 -11 0 19 29 对处理的数据，容易算得x=0,y=32 A =(-4)