7.5 正态分布 -【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册人教A版(课时作业)

享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.xxk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /基·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.己知某批零件的长度误差（单位：mm)服从正态分布N(0,3),从中随机取一件，其 长度误差落在区间(3,6)内的概率为() 附：若随机变量X服从正态分布N(u,02),则P(u一<Xu十)≈6827%，P一2o <Xu+2a≈95.45%. A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74% 解析由正态分布的概率公式知P(-3<X3)=0.6827,P(-6<X<6=0.9545,故P (3<X<6=12[P(-6<X<6-P(-3<X3)]=12(0.9545-0.6827)=0.1359=13.59% 答案B 2.设随机变量X一N(1,5,且PX≤0)=PXa-2),则实数a的值为() A.3 B.4 C.5 D.6 解析因为随机变量X~N(1,5),且P(X≤0)=PXa一2)，所以由正态分布密度曲线 的对称性（对称轴是x=1)可知，a一2=2×1，解得a=4 答案B 3.(多选题)己知三个正态密度函数，()=1ov2)·ec∈R,i=1,2,3)的图象 如图所示，则下列结论正确的是() y=9()y=p:(x) A.01=2 B.1>42 C.1= D.02<03 解析由图可知=>1，σ1=2<03，故AD正确. 答案AD 4在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N (0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为() 独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 附：若X~N4,o),则Pu-o<X≤u十o≈0.6827，P(u-2o<X≤u+2o)≈0.9545 A.2386 B.2718 C.3414 D.4772 解析由P(-1X≤1)=0.6827，得P(0<X≤1)=0.34135，则阴影部分的面积为0.341 35,故估计落入阴影部分的点的个数为10000×0.341351×1≈3414 答案C 5.(2022新高考全国卷I)已知随机变量X服从正态分布N2,o,且P(2<X≤2.5) =0.36,则PW>2.5)= 解析由题意可知，PX2)=0.5,故PX>2.5)=P>2)-P(2<X≤2.5)=0.14 答案0.14 6.某市有48000名学生，一次考试后数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为 10,从理论上讲，在80分到90分之间有 人 解析设X表示该市学生的数学成绩，则X~N(80,102),则P(80-10X≤80+10)= 0.6827.所以在80分到90分之间的人数为48000×12×0.6827≈16385（人） 答案16385 7.已知X~N(4,o),且P(2X<O≈0.6827，则a= ,PX-2<4)= 解析X~N(4,g,∴.4=4 :P2<X<6≈0.6827， 4十6=6,4-0=2，∴.0=2 .P0X-2<4)=P(-2<X<6 =P(-2<X<2)+P(2X<6 =12P(-2<X<10)-P(2<X<6]+P(2X<6 =12P(-2X<10)+12P(2<X<6=0.84 答案20.84 8.设X~W(3,4,试求： (1)P(-1<X≤7)：(2)P(7<X≤11)： (3)PX≥11) 解析X~N3,4),.u=3,σ=4 (1)P(-1X≤7=P(3-4X≤3+4) =P4-<X≤+o)=0.6827 (2).P(7X≤11)=P(-5X≤-1). ∴.P7X≤11) =12[P(-5<X≤11)-P(-1sX≤7)] ·独家授权侵权必究· 学科网书城 团 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 =12P(3-8<X≤3+8)-P3-4<X≤3+4)] =12Pu-2aX≤u+20-P(u-X≤u十o] =12(0.9545-0.6827=0.1359 (3).PX≥11)=PX≤-5)， .PX≥11)=12[1-P(-5<X≤11)] =121-P(3-8<X≤3+8)] =121-Pu-2X≤u+2a] =121-0.9545)=0.02275 [关键能力综合提升] 9.(多选题)某厂生产的零件外径X一NM10,0.04),今从该厂上午、下午生产的零件中 各取一件，测得其外径分别为9.9cm,9.3cm,则可认为) A,上午生产情况正常 B。下午生产情况异常 C.下午生产情况正常 D,上午生产情况异常 解析因测量值X为随机变量，又X~N(10,0.04),所以4=10,0=0.2， 记1=(4-3o,4+3o)=(9.4,10.6