7.4.2 超几何分布 -【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册人教A版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /身基确·提枝能·套养达成 [必备知识基础巩固] 1.(多选题)下列随机变量中，服从超几何分布的有( ) A.在10件产品中有3件次品，一件一件地不放回地任意取出4件，记取到的次品数 为X B.从3台甲型电脑和2台乙型电脑中任取2台，记X表示所取的2台电脑中甲型电脑 的台数 C.一名学生骑自行车上学，途中有6个红绿灯，记此学生遇到红灯的个数为X D.从10名男生、5名女生中选3人参加植树活动，其中男生人数记为X 解析依据超几何分布模型定义可知，A,B,D中随机变量X服从超几何分布，而C 中显然不能看作一个不放回抽样问题，故C中随机变量X不服从超几何分布. 答案ABD 2.一批产品共10件，次品率为20%，从中任取2件，则恰好取到1件次品的概率为() A.2845 B.1645 C.1145 D.1745 解析由题意知10件产品中有2件次品，故所求概率为PX=1)=1218210CCC=1645. 答案B 3.某党支部有10名党员，7男3女，现从中选取2人做汇报，若X表示选中的女党员 数，则PIrcV(alvs4 alcolX<2=() A.715 B.815 C.1415 D.1 解析根据超几何分布的概率公式直接计算 由题意，知X服从超几何分布，X的可能取值为0,1,2， Purcy(alvs4allcol(=0)=27210CC=715,PrcV(als4lalcolX=1)=1713210CCC =715, Prrc)(awvs4allcol(=2)=23210CC=115, FPrcV(alvs4alcol(X<2)=Pirc)(aws4 alcol(=0)+PIrc)(alvs4alcol=1)= 715+715=1415 故选C 答案C 4.一个盒子里装有相同大小的10个黑球、12个红球、4个白球，从中任取2个，其中 白球的个数记为X,则下列概率等于12214222226CC+CC的是() A.P(0X≤2) B.PX≤1) ·独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.P=1) D.P(Y=2) 解析本题相当于最多取出1个白球的概率，也就是取到1个白球或没有取到白球，故 选B 答案B 5.有同一型号的电视机100台，其中一级品97台，二级品3台，从中任取4台，则二 级品不多于1台的概率为 (用式子表示) 解析二级品不多于1台，即一级品有3台或4台。 答案133974974100CC+CC 6.某手机经销商从已购买某品牌手机的市民中抽取20人参加宣传活动，这20人中年 龄低于30岁的有5人.现从这20人中随机选取2人各赠送一部手机，记X为选取的年龄 低于30岁的人数，则PW=1)= 解析易知PX=1)=15115220CCC=1538 答案1538 7.盒子中共有8件产品，其中有2件次品，现从中随机选取3件产品，记次品的件数 为X,则X的均值为 解析因为X服从超几何分布，所以EX)=3×28=34 答案34 8。某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个 红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1 个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下： 奖级 摸出红、蓝球个数 获奖金额 一等奖 3红1蓝 200元 二等奖 3红0蓝 50元 三等奖 2红1蓝 10元 其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级。 ()求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率： (2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列， 解析设A,0=0,1,2,3)表示摸到i个红球，B,0=0,1)表示摸到j个蓝球， (1)恰好摸到1个红球的概率为P(41)=132437CCC=1835 (2)X的所有可能值为0,10,50,200，且： PX=200)=3337CC·13=1105, PX=50)=3337CC·23=2105, PX=10)=231437CCC·13=12105=435, ·独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 PX=0)=1-1105-2105-435=67 综上可知X的分布列为 X 0 10 50 200 67 435 2105 1105 [关键能力综合提升] 9.(多选题)10名同学中有a名女生，若从中抽取2个人作为学生代表，恰抽取1名女 生的概率为1645，则a等于() A.1 B.2 C.4 D.8 解析由题意知，1645=110-ala210CCC, 整理，得a2-10a+16=0, 解得a=2