7.3.2 离散型随机变量的方差 -【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册人教A版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /券基确·提技能·套养达成 [必备知识·基础巩固] 1.已知随机变量X的分布列为PX=)=13,k=3,6,9.则D0等于() A.6 B.9 C.3 D.4 解析 E)=3×13+6×13+9×13=6.D10=(3-62×13+(6-62×13+(9-62× 13=6. 答案A 2.已知随机变量的分布列如下表，则的标准差为( 1 3 5 0.4 0.1x A3.56 B.3.2 C.3.2 D.3.56 解析依题意：0.4+0.1十x=1,x=0.5 ∴.E=1×0.4+3×0.1+5×0.5=3.2 DX0=(1-32)2×0.4+(3-3.2)2×0.1+(5-3.2)2×0.5=3.56, ∴.o0=DX)=356 答案D 3.(多选题)已知X的分布列为 3 14 13 16 14 则() A.EQX0=2912 B.DX0=121144 C.DX)=179144 D.EX0=1712 解析E0=1×14+2×13+3×16+4×14=2912, .D0=avs4 alco1(1-f2912)2×14+avs4alco12-y2912)2×13+ avs4alco1(3-f2912)2×16+aws4 alco1(4-2912)2×14=179144 答案AC 4.设10≤x2x4≤104，x=105,随机变量X1取值1，，，x4,x3的概率均为 0.2,随机变量X2取值x1+x22,x2+x32,x3十x42,x4十x52,x5+x12的概率也均为0.2， 若记DX),DX)分别为X1,X2的方差，则() A.D(XD(X2) B.D(X1)=D(X2) ·独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 C.DD2) D.DX)与DX2)的大小关系与1,2，，x4的取值有关 解析由题意可知ECX)=EX2),又由题意可知，X1的波动性较大，从而有D (D2) 答案A 5.随机变量X的取值为0,1,2.若PX=0)=15,EC)=1,则D0= 解析由题意设PX=1)=p,则X的分布列如下： X 0 1 2 15 45-卫 由EC0=1,可得p=35, 所以D0=12×15+02×35+12×15=25. 答案25 6.己知X是离散型随机变量，E)=6,DX)=0.5,X1=2X-5,那么EK)= D(X1)= 4 解析由期望和方差的运算性质知，EX)=E(2X一5)=2E)-5=7,DX)=D(2X-5) =22D0=2. 答案72 7.若随机事件A在1次试验中发生的概率为Op<1),用随机变量X表示A在1次试 验中发生的次数，则方差D的最大值为 ,此时p= 解析随机变量X的所有可能的取值是0,1，并且PX=1)=p,PX=O)=1一P 从而EX)=0X(1一p)+1×p=p, D)=(0-p)2X(1-p)+(1-p2·p=p-p2 =-lalvs4alcol(p-Vf(12))2+14 :0<p<1,.当p=12时，D)取最大值，最大值是14 答案1412 8.已知X的分布列如下： 0 12 14 (1)求X2的分布列： (2)计算X的方差： (3)若Y=4X+3,求Y的均值和方差. 解析(1)由分布列的性质，知12+14十a=1,故a=14, 从而2的分布列为 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 Y2 0 P 14 34 (2)法-由(1)知a=14,所以X的均值E)=(-1)×12+0×14+1×14=-14 故X的方差DX)=aws4 alcol(-1+f14)2×12+aws4 alcol(0+14)2×14+1 aws4alco11+y14)2×14=1116 法二由(1)知a=14,所以X的均值 E=(-1)×12+0×14+1×14=-14, X2的均值EX)=0×14+1×34=34, 所以X的方差D)=EX-[E(X)P=1116 (3)因为Y=4K+3,所以E(D=4E0+3=2,D)=42D0=11. [关键能力综合提升] 9.若X离散型随机变量，P(X=)=23,PX=)=13,且x1<2,又已知E)=43, D0=29,则：1十3的值为() A.53 B.73 C.3 D.113 解析，龙满足 \f(2143\relzre\29), 解得x1=1,x2=2)或x1=f5323).'<, =1,2=2,十2=3 答案C 10.已知随机变量的分布列为 P 13 若E()=2,则D()的最小值等于( A.0 B.2 C.4 D.无法计算 解