7.3.1 离散型随机变量的均值 -【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册人教A版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /基·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.设随机变量X的分布列如下表，且EC)=1.6,则a一b等于() 1 2 3 0.1 b 0.1 A.0.2 B.0.1 C.-0.2 D.-0.4 解析由0.1+a+b十0.1=1，得a+b=0.8 又由E0=0×0.1+1×a+2×b+3×0.1=1.6, 得a+2b=1.3, 解得a=0.3,b=0.5,则a-b=-0.2 答案C 2.某射击运动员在比赛中每次击中10环得1分，击不中10环得0分，已知他击中10 环的概率为08，则射击一次得分X的期望是() A.0.2 B.08 C.1 D.0 解析因为PK=1)=0.8,PK=0)=0.2,所以E0=1×0.8+0×0.2=0.8 答案B 3.有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，用X表示取到次品的个数，则E 0等于() A.35 B.815 C.1415 D.1 解析X的可能取值为0,1,2，P=0)=27210CC=715,P=1)=1713210CCC=715, PX=2)=23210CC=115.所以E0=1×715+2×115=35 答案A 4.(多选题)已知某一随机变量X的分布列如下，且E)=63,则() X 4 9 P 0.5 0.1b A.a=7 B.b=0.4 C.E(a0=44.1 D.EbX+a)=2.62 解析由题意和分布列的性质，得0.5十0.1+b=1, 且E0=4×0.5+0.1a+9b=6.3, 解得b=0.4,a=7 ·独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 .E(a)=aE)=7×6.3=44.1, EbX+a)=bEC)+a=0.4×6.3+7=9.52, 故ABC正确. 答案ABC 5.一射手对箭把射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹， 命中后的剩余子弹数目X的数学期望为 解析X的可能取值为3,2,1,0， PX=3)=0.6;PX=2)=0.4×0.6=0.24: PX=1)=0.42×0.6=0.096; PX=0)=0.43=0.064 所以E0=3×0.6+2×0.24+1×0.096+0×0.064=2.376 答案2.376 6.离散型随机变量X的可能取值为1,2,3,4，PX=)=ak+b(k=1,2,3,4),E 0=3,则a= ，b= 解析易知EX0=1×(a+b)+2×(2a+b)+3×(3a+b)+4×(4a+b)=3, 即30a+10b=3,① 又(a+b)+(2a+b)+(3a+b)+(4a+b)=1, 即10a+4b=1,② 由①②，得a=110,b=0 答案1100 7.设1为平面上过点(0,1)的直线，1的斜率k等可能地取-22，一3，一5)2,0,5) 2,3,22,用表示坐标原点到1的距离，则随机变量的数学期望E(0= 解析当1的斜率k为士22时，直线1的方程为±22x一y+1=0,此时坐标原点到1的距 离￡=13： 当k为±3时，5=12： 当k为+52时，5=23： 当k为0时，5=1.由古典概率公式可得分布列如下： 13 12 23 P 27 27 27 17 故E()=13×27+12×27+23×27+1×17=47. 答案47 8.盒中装有5节同品牌的五号电池，其中混有2节废电池，现在无放回地每次取一节 电池检验，直到取到好电池为止，求： ·独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (1)抽取次数X的分布列： (②)平均抽取多少次可取到好电池 解析(1)由题意知，X取值为1,2,3 PX=1)=35:PX=2)=25×34=310: P=3)=25×14=110 所以X的分布列为 3 P 35 310 110 (2)E)=1×35+2×310+3×110=1.5,即平均抽取1.5次可取到好电池 [关键能力·综合提升] 9.已知随机变量X的分布列为 X 0 12 153 72 若Y=aX+3,E(D=73,则a=( A.1 B.2 C.3 D.4 解析由分布列的性质得12+13十m=1,∴m=16 .E0=-1×12+0×13+1×16=-13 .E()=E(aX+3)=aEX)+3=-13a+3=73,,a=2 答案B 10.设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值 为67，则口袋中白球的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.2 解析设白球x个，则黑球（门一x)个，取出的2个球中所含白球个数为X,则X的取值 为0,1