7.2 离散型随机变量及其分布列 -【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册人教A版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /基·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1,(多选题)将一个骰子掷两次，能作为随机变量的是( A.两次掷出的点数之和 B.两次掷出的最大点数 C.第一次与第二次掷出的点数之差 D.两次掷出的点数 解析将一个骰子掷两次，两次掷出的点数之和是一个变量，且随试验结果的变化而变 化，是一个随机变量.同理，两次掷出的最大点数、第一次与第二次掷出的点数之差也都是 随机变量，而两次掷出的点数不是一个变量，是一个数对. 答案ABC 2.某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为，则 “=5”表示的试验结果是() A.第5次击中目标 B.第5次未击中目标 C.前4次均未击中目标 D.第4次击中目标 解析=5表示前4次均未击中目标，故选C 答案C 3.若随机变量的分布列如下： -2 -1 0 2 3 0.1 0.2 02 0.3 0.1 0.1 则当Px)=0.8时，实数x的取值范围是( A.x≤1 B.1≤x≤2 C.1x≤2 D.1≤x<2 解析由分布列知， P=-2)+P1=-1)+P(=0)+P1=1)=0.1+0.2+0.2+03=0.8, .P(2)=0.8,故1x≤2 答案C 4.若随机变量X的概率分布列为PX=)=am(n十1)(n=1,2,3,4),其中a是常 数，则Pavs4 alco1(f(152)的值为) A.23 B.34 C.45 D.56 解析PX=1)+PX=2)+PX=3)+PX=4=aaws4alco11-/f15)=1,∴.a=54 ..Paws4\alicol(f(152)=P(X=1)+PCX=2)=alx2+a2x3=alalvs4lallcol(1-f13))= ·独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 54×23=56 答案D 5.一批产品共有12件，其中次品3件，每次从中任取一件，在取得合格品之前取出的 次品数X的所有可能取值是 解析可能第一次就取得合格品，也可能取完次品后才取得合格品，所以X的结果有O, 1,2,3 答案0,1,2,3 6.设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n,如果PX<4)=0.3,那么PX=1)= n= 解析由题意知PK<4)=3PX=1)=0.3, ∴.PK=1)=01,又nPX=1)=1,n=10 答案0.110 7.由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失，以口代替，其表如下： X 2 3 5 6 P 0.20 0.10 0.▣5 0.10 0.1▣ 0.20 根据该表可知X取奇数值时的概率是 解析由离散型随机变量的分布列的性质，可求得PX=3)=025,PK=5)=015,故 X取奇数值时的概率为PX=1)+PX=3)+PX=5)=0.20+0.25+0.15=0.6 答案0.6 8.设S是不等式x2一x-6≤0的解集，整数m,n∈S (1)设“使得m十n=0成立的有序数组(m,n)”为事件A,试列举事件A包含的样本点； (2)设=m2,求的分布列 解析(1)由x2-x-6≤0，得一2≤x≤3，即S={x-2≤x≤3}. 由于m,n∈Z,m,n∈S且m+n=0, 所以事件A包含的样本点为(-2,2)，(2，一2)，（一1,1），(1，一1)，0,0) (2)由于m的所有不同取值为-2，一1,0,1,2,3， 所以=m2的所有不同取值为0,1,4,9，且有 P(=0)=16,P(G=1)=26=13, P(=4)=26=13,P(=9)=16 故的分布列为 4 9 16 13 13 16 [关键能力综合提升] 独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 9.(多选题)已知随机变量X的分布列如下表所示，其中a,b,c成等差数列，则() -1 0 a Aa=13 B.b=13 C.c=13 D.P(X1=1)=23 解析：a,b,c成等差数列，.2b=a十c 由分布列的性质，得a十b十c=3b=1,.b=13 ∴.P0XM1=1)=PX=1)+PX=-1) =1-PX=0)=1-13=23 答案BD 10,抛掷2枚骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则PX≤4)等于() A.16 B.13 C.12 D.23 解析根据题意，有PX≤4)=PX=2)+PX=3)+PX=4) 抛掷两枚骰子，按所得的点数共36个基本事件，而X=2对应(1,1)，X=3对应(1,2)， (2,1),X=4对应(1,3)，(3,1)，(2,2). 故PX=2)=136,PX=3)=236=118, P