第七章 3.1 独立性检验 3.2 独立性检验的基本思想 3.3 独立性检验的应用-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 §3独立性检验问题 3.1独立性检验 3.2独立性检验的基本思想 3.3独立性检验的应用 学业标准 素养目标 1,通过了解独立性检验的基本思想和方法， 1.通过实例了解独立性检验（只要求2×2列 培养数学抽象、逻辑推理等核心素养 联表)的思想方法。 2.通过独立性检验的应用，提升数据分析、 2.会用独立性检验解决一些实际问题， 数学建模等核心素养 课前案必备知识· 自主学习 /通数材·理新知·素养初成 [教材梳理 导学独立性检验的基本思想 洞超在某测试中，卷面满分为100分，60分为及格，为了调查午休对本次测试前两 个月复习效果的影响，特对复习中进行午休和不进行午休的考生进行了测试成绩的统计，数 据如下表所示： 分数段 29-40 4150 51~60 61~70 71~80 8190 91100 午休考生人数 23 7 30 21 14 31 14 不午休考生人数 17 51 67 15 30 17 3 (1)根据上述表格完成列联表： 及格情况 午休情况 及格人数 不及格人数 总计 午休 不午休 总计 (2)根据列联表可以得出什么样的结论？对今后的复习有什么指导意义？ [提示](1)根据题表中数据可以得到列联表如下： 午休情况 及格情况 独家授权侵权必究 令学科网书城雪 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 及格人数 不及格人数 总计 午休 80 100 180 不午休 65 135 200 总计 145 235 380 (2)计算可知，午休的考生及格率为P1=80180=49,不午休的考生的及格率为P2=65200 =1340,则P1>P2,因此，可以粗略判断午休与考生考试及格有关系，并且午休的及格率高， 所以在以后的复习中考生应尽量适当午休，以保持最佳的学习状态。 ◎结论形成 1.2×2列联表有关概率估计 设A,B为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量A:A1,A2=A1:变量B:B1, B2=B1 下表在统计中称为2×2列联表 B A B1 B 总计 A a 6 a+b A2 d c+d 总计 a十c b+d n=a+b+c+d 其中，a表示变量A取A1,且变量B取B1时的数据；b表示变量A取A1,且变量B取 B2时的数据：c表示变量A取A2,且变量B取B1时的数据：d表示变量A取A2,且变量B 取B2时的数据。 设n=a十b十c十d,用盟估计P(4B),a十bn估计P4),a十cm估计P (B) 若有式子an=a十bn·a十cm,则可以认为4与B独立. 同理，若bn=a十bn·b十1，则可以认为4_与B独立； 若cm=c十dn·a十cm,则可以认为4与B独立： 若dn=c十·b十d,则可以认为4与B2独立. 2.独立性检验的基本思想 x2=n(ad-bc)2(a十b)(c+d)(a十c)(b十d),统计上已经证明：在变量A, B独立的前提下，当样本量很大时，x2近似服从一个己知的分布(1)，当2较大时，说明变 量之间不独立，在统计中，用以下结果对变量的独立性进行判断 (1)当x2≤2.706时，没有充分的证据判断变量A,B有关联，可以认为A,B是没有关 联的； ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (2)当x2>2.706时，有90%的把握判晰变量A,B有关联： (3)当x2>3.841时，有95%的把握判断变量A,B有关联： (4)当x2>6.635时，有99%的把握判断变量A,B有关联。 [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)吸烟人群是否与性别有关系，可以用独立性检验解决.() (2)在独立性检验中，若2越大，则两个变量有关的可能性越大.() (3)2×2列联表是借助两个分类变量之间频率大小差异说明两个变量之间是否有关， () (④)应用独立性检验的基本思想对两个变量间的关系作出的推断一定是正确的，() 答案1)√(2)√(3)√(4)× 2.在一项中学生近视情况的调查中，获取了如下数据：男生150名中有80名近视，女 生140名中有70名近视，在检验中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力 () A.平均数与方差 B.回归分析 C.独立性检验 D,概率 解析判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验，故选C 答案C 3.在一个2×2列联表中，通过数据计算2=8.325，则这两个变量间有关的可能性为 解析因为r2=8325>6.635所以两个变量之间有关系的可能性为99% 答案99% 4.下面是2×2列联表： 1 2 总计 X1 a 21 73 2