第六章 4.1 二项分布 4.2 超几何分布-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 §4二项分布与超几何分布 4.1二项分布 4.2超几何分布 学业标准 素养目标 1.通过学习n重伯努利试验、二项分布以及超几何 1.理解n重伯努利试验，掌握二项分 分布的概念，培养数学抽象等核心素养 布和超几何分布.（难点） 2.借助n重伯努利试验的模型、二项分布以及超几 2.能利用n重伯努利试验、二项分布 何分布的应用，提升逻辑推理、数学运算等核心素 和超几何分布解决一一些实际问题 养 /课前案必备知识·自主学习 /通教材·理新知·素养初成 教材梳理 导学1二项分布 同题研究抛掷硬币结果的规律时，需要做大量的掷硬币的试验，在次重复掷硬币 的过程中.各次试验的结果会受其他试验的结果的影响吗？P(442A)与P(4)PA2)P(A) 之间有什么样关系？（其中A,(i=1,2,3,,n)是第1次的试验结果） [提示]各次试验的结果都不会受其他试验结果的影响，P(442An)=P(41)P(42)P (A) 回题2投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p,针尖向下的概率g=1一P,连续掷一 枚图钉3次，如何求仅出现1次针尖向上的概率？ [提示]设B表示仅有一次针尖向上，P(B)=3pg2 ○结论形成 1.n重伯努利试验 在相同条件下重复做次伯努利试验，且每次试验的结果都不受其他试验结果 的影响，称这样的n次独立重复试验为n重伯努利试验. 2.二项分布 (1)二项分布的定义 在n重伯努利试验中，用X表示这n次试验中成功的次数，且每次成功的概 率均为卫，则X的分布列可以表示为PX=)=Ckp1一py-k=0,1,2,,m 若一个随机变量X的分布列如上所述，则称X服从参数为n,卫的二项分布，简记为 X-B(n,p). 显然，两点分布是二项分布在参数=1时的特殊情况 ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 (2)二项分布的均值与方差 ①二项分布的均值与方差：若随机变量X一B(n,,则EX=迎，DX=21一)· ②两点分布的均值与方差：若随机变量X服从参数为P的两点分布，EX=P,DX= 21-2. 导学2超几何分布 回题某校组织一次认识大自然的夏令营活动，有10名同学参加，其中6名男生，4 名女生，现要从这10名同学中随机抽取3名同学去采集自然标本。 (1)抽取的人中恰好有1名女生的概率是多少？ (2)设抽取的人中女生有X名，写出X的分布列. [提示](1)P=1426310CCC=12 (2)Y的取值范围是0,1,2,3}， PX=0)=0436310CCC=16, PX=1)=1426310CCC=12, PX=2)=2416310CCC=310, PX=3)=3406310CCC=130 X的分布列： 0 1 2 3 16 12 310 130 ©结论形成 1,定义：设有N件产品，其中有MM≤N件次品.从中任取(n≤W件产品，用X表 示取出的n件产品中次品的件数，那么P(X=)=kMn一kN一MnNCCC,maxO,n一 (W-MO}≤k≤min{n,M},其中，n≤N,M≤N,n,M,N∈N+. 若一个随机变量X的分布列由上式确定，则称随机变量X服从参数为N,M,n的超几 何分在 2.超几何分布的均值：当随机变量X服从参数为N,M,n的超几何分布时，其均值X =nMN. 拓展] 二项分布与超几何分布的明显区别 若有N件产品，其中M件是次品，无放回地任意抽取n件，则其中恰有的次品件数X 是服从超几何分布的：若有N件产品，其中M件是次品，有放回地任意抽取n件，则其中恰 有的次品件数X是服从二项分布的.在这里，两种分布的差别就在于“有放回”与“无放回” 的差别. [基础自测] ◆独家授权侵权必究年 亨学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)有放回地抽样试验是n重伯努利试验.() (2)在n重伯努利试验中，各次试验的结果相互没有影响.() (③)在重伯努利试验中，各次试验中事件发生的概率可以不同.() (4)如果在1次试验中某事件发生的概率是P,那么在n重伯努利试验中这个事件恰好发 生k次的概率PX=闷=Cknp(1一p)-,k=0,1,2,…,n.() 答案1①)√(2)√(3)×(4)√ 2.已知~Bn,p),E=8,D专=1.6，则n与p的值分别为) A.100和0.08 B.20和0.4 C.10和0.2 D.10和0.8 解析由于B(n,p),所以吧=8，p(1一p)=1.6,) 得n=10,p=0.8 答案D 3.某运动员在比赛时罚球命中率为90%，则他在3次罚球