第六章 2.2 离散型随机变量的分布列-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(教师用书)

令学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 2.2离散型随机变量的分布列 学业标准 素养目标 1.理解离散型随机变量及其分布列的概念与 性质.（难点） 1.通过离散型随机变量及其分布列的概念与 2.会求某些简单的离散型随机变量的分布 性质的学习，培养数学抽象等核心素养 列.（重点） 2.通过求离散型随机变量的分布列，提升逻 3.理解两点分布及其推导过程，并能简单的 辑推理、数学运算等核心素养 运用.（重点） 课前案必备知识·自主学习 /组装材·理新知·奉养初成 「教材梳理 导学1离散型随机变量及其分布列 同题)“嫦娥三号”由长征三号乙运载火箭从西昌卫星发射中心发射，它携带中国的 第一艘月球车，并实现了中国首次月面软着陆， (1)“嫦娥三号”卫星的使用寿命是否为离散型随机变量？ (②)若我们从“嫦娥三号”卫星的使用寿命能否大于某一个数值入手恰当地定义随机变 量，能否使之成为离散型随机变量？ [提示](1)“嫦城三号”卫星的使用寿命是一个非负实数，而所有非负实数是不能一一 列出的，故“缔蛾三号”卫星的使用寿命不是离散型随机变量 (2)若我们从使用寿命是否大于5年定义随枫变量(“嫦城三号”的使用寿命)，则该随机 变量为Y=0(《<5),1(≥5)（单位：年），因0和1能够一一列出，故为离散型随机变量， 同题2己知随机变量取值范围是0,1,2，而且PX=0=0.2,PX=1)=0.3,P(X =2)=0.5 (1)求出P(-1≤X≤1)与P(1≤X≤2)： (2)如果a,b是给定的实数，则P(a≤X≤b)一定可以算出来吗？ [提示](1)-1≤X≤1等价于X=0或X=1,又因为X=0与X=1互斥，所以P(-1≤X ≤1)=PX=0)+PX=1)=0.2+0.3=0.5 同理P(1≤X≤2)=PX=1)+PX=2)=0.3+0.5=0.8 (2)可以. ◎结论形成 1.离散型随机变量 取值能够一一列举出来的随机变量称为离散型随机变量， 2.离散型随机变量的分布列 ·独家授权侵权必究。 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 ()定义：若离散型随机变量X的取值为x,,…,x,…,随机变量X取的概率为 2i=1,2,…,n,…,记作PX=x)=2i=1,2,…,n,四·① ①式也可以列成表，如表： X1 粒 +4 X玩 P(X=x) 凸 必 卫 表或①式称为离散型随机变量X的分布列，简称为X的分布列。 (②)分布列的性质 ①p>00=1,2,…,n,）: ②m十p十…+Pn+…=1. [点拨]随机变量X的分布列完全描述了随机现象的规律：了解了随机变量的所有可能 取值及取各个值的概率， 导学2两点分布(0一1分布或伯努利分布) 阿题篮球运动员罚球规则：命中的1分，不中的0分，某运动员罚球命中的概率是P, X表示罚球一次得分，则X分布列是什么？ [提示] 1 0 P 1一 ◎结论形成 1.伯努利试验 若在某个试验中，每次试验只有两个相互对立的结果，可以分别称为“成功”和“ 失败”，每次“成功”的概率均为卫，每次“失败”的概率均为1一卫，则称这样的 试验为伯努利试验， 2.两点分布（伯努利分布） 如果随机变量X的分布列如表 0 P 其中Q<P<1,9=1一卫，那么称离散型随机变量X服从参数为卫的两点分 布（又称0一1分布或伯努利分布）[基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)在离散型随机变量分布列中，每一个可能值对应的概率可以为任意的实数.() (②)新生儿的性别、投篮是否命中、买到的商品是否为正品，可用两点分布研究.() (3)从3本物理书和5本数学书中选出3本，记选出的数学书为X本，则X服从两点分布. ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 (4)抛掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则PK≤4)=I3.() 答案(1)×(2)√(3)×(4× 2.下列表中能称为随机变量X的分布列的是() A 0 0.3 0.4 0.4 B X 1 2 P 0.4 0.7 -0.1 C. -1 0 1 P 0.3 0.4 0.3 D 2 3 0.3 0.4 0.4 解析由离散型随机变量分布列的性质可知，概率非负且和为1 答案C 3.若离散型随机变量X的分布列为： 0 2a 3a 则a=( A.15 B.14 C.13 D.12 解析由离散型随机变量分布列的性质可知，2a十3a=1,所以a=15 答案A 4.某人投篮的命中率是不命中概率的3倍，以随机变量X表示1次投篮的命中次数， 则PX=1)= 解析设不命中的概率为卫，则命中的概率为3p,p