第六章 2.1 随机变量-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(教师用书)

享学科网书城雪 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #§2离散型随机变量及其分布列 2.1随机变量 学业标准 素养目标 1.理解随机变量的意义，知道随机变量与函 1.通过学习随机变量的概念，培养数学抽象 数的区别和联系，（难点） 等核心素养。 2.理解随机变量所表示试验结果的含义，并 2.通过随机变量表示事件，提升逻辑推理、 恰当地定义随机变量.（重点） 数学运算等核心素养。 课前案必备知识·自主学习 /通收材。账新知·索养初成 教材梳理 导学随机变量 回圈掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1,2,3,4,5,6来表示，那么掷一枚硬 币的结果是否也可以用数字来表示呢？ [提示]掷一枚硬币，可能出现正面向上、正面向下两种结果，我们可以分别用1和0 表示，这样就可以用数字来表示试验结果，数字随试验结果的变化而变化，这就是随机变量， ◎结论形成 随机变量 在随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得样本空间的每一个样本点都用一个确 定的数值表示.在这个对应关系下，数值随着试验结果的变化而变化·像这种取值随 着试验结果的变化而变化的量称为随机变量，随机变量常用字母X,Y,ξ，n等来 表示 [拓展]如果X是一个随机变量，a,b都是实数且a≠0，则r=aX十b也是一个随机变 量，由于X=t的充要条件是Y=at十b,因此，PX=0=P(Y=at什b) [基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个.() (2)在抛掷一枚质地均匀的硬币试验中，“出现正面的次数”为随机变量.() (3)随机变量是用来表示不同试验结果的量.() (4)甲进行3次射击，甲击中目标的概率为12，记甲击中目标的次数为，则的可能取值 为1,2,3.() 答案(1)√(2)√(3)√(4)× 2.袋中有大小相同的红球6个，白球5个，不放回地从袋中每次任意取出1个球，直到 取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量X,则X的可能取值为() ·独家授权侵权必究年 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 A.1,2,3,…,6 B.1,2,3,…,7 C.0,1,2,…,5 D.1,2,3,4,5 解析由于取到白球游戏结束，那么取球次数可以是1,2,3，，7，故选B 答案B 3.将一枚均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是() A.两次掷得的点数 B.两次掷得的点数之和 C.两次掷得的最大点数 D.第一次掷得的点数减去第二次掷得的点数的差 解析两次掷得的点数的取值是一个数对，不是一个数 答案A 4.某袋中装有大小相同的10个红球，5个黑球.每次随机抽取1个球，若取到黑球， 则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为X,则表示“放回5个球” 的事件为() A.X=4 B.X=5 C.X=6 D.X≤4 解析第一次取到黑球，则放回1个球：第二次取到黑球，则放回2个球…共放了五 回，第六次取到了红球，试验终止，故X=6 答案C /课堂案关键能力·互动探究 /里规律·任方法·素养提丹 题型一随机变量的概念 例山下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由 (1)北京机场一年中每天运送乘客的数量； (②)北京某中学办公室一天中接待家长来访人数； (3)2020年除夕收看春节联欢晚会的人数， [解析](1)北京机场一年中每天运送乘客的数量可能为0,1,2,3，…，是随机变化的， 因此是随机变量. (2)北京某中学办公室一天中接待家长来访人数可能为0,1,2,3，…，是随机变化的， 因此是随机变量。 (3)2020年除夕收看春节联欢晚会的人数是确定的，是不可变的，因此不是随机变量. [规律方法] 随机变量的辨析方法 (1)随机试验的结果具有可变性，即每次试验对应的结果不尽相同. ·独家授权侵权必究* 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 (②)随机试验的结果的不确定性，即每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次 试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果， 如果一个随机试验的结果对应的变量具有以上两点，则该变量即为随机变量， [触类旁通] 1.(多选)给出下列四个命题正确的是() A.某次数学期中考试前，其中一个考场30名考生中做对选择题第12题的人数是随机 变量 B.黄河每年的最大流量是随机变量 C.某体有馆共有6个出口，散场后从某一出口退场的人数是随机变量 D.方程x2一2x-3=0根的个数是随机变量 解析ABC是正确的，D中方程x2一2x一3=0的根有2个是确定的，不是随机变量.故 选ABC 答案ABC 题型二随机变量可能取值及试验结果（一题