第六章 1.2 乘法公式与事件的独立性-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #1,2乘法公式与事件的独立性 学业标准 素养目标 1.掌握乘法公式，理解条件概率与独立性的 1,通过学习事件的独立性，培养数学抽象等 关系.（难点） 核心素养。 2.能综合运用乘法公式、相互独立事件同时 2.通过概率乘法公式及有关应用，提升逻辑 发生的概率公式解决简单问题.（重点） 推理、数学运算等核心素养。 /课前案必备知识·自主学习 /通数材·理新知·泰养初成 [教材梳理] 导学1乘法公式 阿题掷两颗均匀骰子，已知第一颗掷出6点，问“掷出点数之和不小于10”的概率 是多少？ [提示]设A={掷出点数之和不小于10}， B={第一颗掷出6点}， P(4B)=P(AB)P(B)=336636=12. 同题2上述题中已知P(B),P(AB)能求PAB)吗？ [提示]能 ◎结论形成 乘法公式 由条件概率的定义P(BA)=P(AB)P(A),则有 P(AB)=PA0P(BL4X其中P(4)>O).① P(AB)=PBP4B(甚中PB≥O② 同理，称公式①②为乘法公式，利用它们可以计算两个事件同时发生的概率， 导学2条件概率与独立性的关系 间题假设P4)>0且P(B)>0,在A与B独立的前提下： (1)PAB)与P(4)有什么关系？ (2)P(B4)与P(B)有什么关系？ [提示](I)PAB)=P(4) (2)P(BA)=P(B) ◎结论形成 事件的独立性 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，即事件A与事件B相互独立， 因此，事件A与事件B相互独立台P(AB)=P(4)PB) 独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)不可能事件与任何一个事件相互独立.() (2)必然事件与任何一个事件相互独立.() (3)如果事件A与事件B相互独立，则PB4)=P(B).( (4)“PAB=P(A)PB)”是“事件A,B相互独立”的充要条件，() 答案(1)V(2)√3)√(4) 2.一个盒子里放有3个白球，2个黑球，从中不放回地摸球，用41表示第一次摸得白 球，A2表示第二次摸得白球，则A1与A2是() A.互斥事件 B.相互独立事件 C.对立事件 D.不相互独立事件 解析互斥事件和对立事件是同一次试脸的两个不同时发生的事件，故远项A,C错误 而事件A1的发生对事件A2发生的概率有影响，故两者是不相互独立事件， 答案D 3.在某段时间内，甲地不下雨的概率为03，乙地不下雨的概率为0.4，假设在这段时间 内两地是否下雨相互无影响，则这段时间内两地都下雨的概率是() A.0.12 B.0.88 C.0.28 D.0.42 解析P=(1-0.3)1-0.4)=0.42 答案D 4.已知A,B是相互独立事件，且P(A)=12,P(B)=23,则PAB)=,P(AB) 解析因为A,B是相互独立事件，所以A与B相互独立，又P(B)=1一23=13，所以P 4B)=P4)P(B)=12×13=16.PAB)=P(A)P(B)=12×23=13. 答案1613 丫课堂案关键能力·互动探究 /延现体·悟方法·塞养提用 题型一乘法公式的应用 例1一批灯泡共100只，其中10只是次品，其余为正品.作不放回抽取，每次取1 只，求第三次才取到正品的概率 [解析]设A,={第i次取到正品}，1=1,2,3，A={第三次才取到正品}，则A=A1 A2A3, 于是P4)=P(A1A2A) =P(A1)P(A2M1)P (43A1A2) ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 =10100·999·9098≈0.0083 所以，第三次才取到正品的概率为0.0083. [规律方法] 对于两个事件A与B: 若PA)>0,则有P(AB)=P(4)P(BA): 若P(B)>0,则有PAB)=PB)P(AB): 若P(AB)>0,则有P(ABC)=P(CAB)PAB) -P(CBP(BP(A)=P(A)P(BA)P(CAB), P(ABCD=P(DABCP(ABC)=P(A)P(BA)P(CABP(DABC) 乘法法则一般用于计算n个事件同时发生的概率。 [触类旁通] 1.某厂产品的废品率为4%，而合格品中有75%是一等品，求一等品率。 解析记A:合格品：B:一等品， 由题意，P(4)=1一4%=96%，P(B4)=75%, BCA,∴.B=BA, P(B)=P(B4)=P(4)PB4)=0.96X0.75=0.72,即一等品率为72%. 题型二事件独立性的判断