第六章 1.1 条件概率的概念-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第六章 概率 §1随机事件的条件概率 1.1条件概率的概念 学业标准 素养目标 1.了解条件概率的概念，并能辨别P\AB)与 1.通过对条件概率的学习，培养数学抽象等 PBA)的区别.（难点） 核心素养 2.理解并掌握条件概率公式.并能利用条件 2.通过条件概率公式的应用，提升逻辑推理、 概率公式进行简单的应用.（重点） 数学运算等核心素养 课前案必备知识·自主学习 /通教材·理新知·素养初成 [教材梳理] 导学随机事件的条件概率 阿围盒中有球. 数量如表.任取一球，记A={取得蓝球，B={取得玻璃球}， 玻璃 木质 总计 红 2 3 S 蓝 4 > 11 总计 6 10 16 (1)通过表格计算出样本空间Q中包含的样本点个数，并计算事件A发生的概率，事件B 发生的概率。 (2)试求取得蓝是蓝球又是玻璃球的概率」 (3)如果事先已知取得一球为玻璃球.则事件A发生的概率为多少？ [提示】(1)样本空间2中包含的样本点个数为16.因事件A包含的样本点个数为11 故PA)=1116,又事件B包含的样本点个数为6.故PB)=616=38. (2)取得既是蓝球又是玻璃球这一事件包含的样本点个数为4，故P八AB)=416=14. (3)该问题是事件B发生前提下，事件A发生的概率，在B发生的条件下可能取得的样 本点个数应为“玻璃球的总数6个”，即把样本空间压缩到玻璃球全体.而在B发生条件下A 包含的样本点个数为蓝玻璃球数4个，故PAB)=46=23. ⊙结论形成 1.条件概率 条件 设A,B为两个事件.且P代A)>0 含义 在事件_A发生的条件下，事件_B发生的条件概率 独家授权侵权必究 享学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 记作 PBA):A发生的条件下B发生的概率 计算 ①缩小样本空间法：PBA)=_-nAB)n(A) 公式 ②公式法：PBA)=P(AB)P(A) 2.条件概率的性质 设A,B.C都是事件且PA)>0. (1)0≤P\BA)≤-1-： (2)如果B与C互斥--，则PI(BUC)川A]=-PBA)+PCA).- [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√：错误的打“×”） (1)PBA)<PAB).() (2)事件A发生的条件下.事件B发生，相当干AB同时发生.() (3)PAA)=0.(） (4)PB1A)=PAB).( 答案(1)×(2)×(3)×(4)× 2.某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%.语文不及格的占5%.两门都不及格的 占3%已知一学生数学不及格.则他语文也不及格的概率是() A.0.2 B.0.33 C.0.5 D.0.6 解析记"数学不及格"为事件A,“语文不及格"为事件B.P\BA)=P(AB)P(A)= 0.030.15=0.2.所以数学不及格时.该生语文也不及格的概率为0.2. 答案A 3.已知PBIA)=12.PAB)=38.则PA)=() A.316 B.1316 C.34 D.14 解析因为PBIA)=P(AB)P(A),所以PA)=P(AB)P(BIA)=3812=34. 答案C 4.假定生男、生女是等可能的，一个家庭中有两个小孩，已知有一个是女孩，则另一 个小孩是男孩的概率是」 解析解法一一个家庭的两个小孩只有4种可能：（男，男），（男，女），（女，男），（女 女).由题意可知这4个基本事件的发生是等可能的，所求概率P=23 解法二设事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“其中一个是男孩”， 对A={(男.女).（女，男）.（女，女）} B=(男，女)，（女.男）.（男.男）} AB={(男，女).（女，男）} 由法-知，PA)=34.P%AB)=24, 所以PB1A)=2434=23. ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案23 /课堂案关键能力·互动探究 /延规律·悟方法·素养鬓开 题型一条件概率公式的应用（一题多变） 例山(1)5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取1个，不放回地取两次.求： ①第一次取到新球的概率： ②第二次取到新球的概率： ③在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率 (2)集合A={1.2.3.4.5,6}.甲、乙两人各从A中任取一个数.若甲先取（不放回）. 乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率。 [解析](1)记第一次取到新球为事件A.第二次取到新球为事件B. ①PA)=35. ②PB)=3×2+2×35×4=35. ③解法-因为PAB)=3×25×4=310. 所以PバBA)=P(AB)P(A)