第五章 教考衔接(4) 二项展开式的特定项的求法-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(教师用书)

享学科网书城圆 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ·~教考衔接(4)一二项展开式的特定项的求法 高考对二项式定理的考查，重点是求二项展开式的特定项，这就需要我们掌握二项展开 式的通项及性质，熟悉常见的题型，在考场上才能得心应手，运用自如 一、形如(a+by(n∈N+)型 典题（）①若alvs4 nahco11am-1x)6的展开式中常数项等于-20，则a=() A.12 B.-12 C.1 D.-1 (2)lavs4 alcol(3x一1rj6的展开式中，常数项为 ·(用数字作答 [解析](I),lahs4 alcol(一fIx)6的展开式的通项为T,+1=Cr6(-1)ra6-x6-r-r= Cr6(-1ya6-·x6-2r,令6-2r=0得r=3,可得常数项为C36(-1)}a=-20a3=-20,得a =1 (2)avs4 alcol(3x-f1rj6的展开式的通项T,+1= c8a)(←)=(-1r℃r-r=0, r=0,1,2,…,6,令6-32r=0,得r=4, 所以其展开式中的常数项为32×（一1）1×C46=135 [答案](1)C(2)135 二、形如(a十by(c+d(m,n∈N+)型 典题色(2020全国卷1)laws4aco1任+y2xx+y炉的展开式中xy3的系数为) A.5 B.10 C.15 D.20 [解析]因为(x十y)的展开式的第r+1项T,+1=Cr5xr-y,所以lavs4 alcol(x+ f02x(r十y)泸的展开式中xy3的系数为C35+C15=15.故选C [答案]C 三、形如(a十b+c0n∈N+)型 典题静(1x+3y-5)的展开式中，y2的系数为() A.-135 B.-75 C.75 D.135 (2)(1十2x-3x2)5的展开式中x5的系数为 [解析](1)x+3y-5)6可看作6个因式(+3y一5)相乘，含xy2的项为4个因式取x,2 个因式取3y,含x2y2的系数为C46×32=135故选D, 独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 (2)(1+2x-3x25=(1-x)·(1+3x)5,所以x的系数为C05C5535+C15(-1)C4534+C25 (-1)2C3533+C35(-1)3C2532+C45(-1)4C1531+C55(-1)C0530=92. [答案](1)D(2)92 四、形如(a+b)+(a十b)2+(a+b)3+…十(a+b)y型 典题小 (2022八省联考)在(1十x)2+(1十x)3+…+十(1+x)9的展开式中，含x2的项的系 数是() A.60 B.80 C.-84 D.120 [解析由于(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)9的展开式中x2的系数是C22+C23+C24+… +C29,所以C22+C23+C24+…+C29=1+3×22+4×32+…+9×82=1+3十6+10+15+ 21+28+36=120 [答案]D ◆独家授权侵权必究· 令学科网书城国 品牌书店，知名数辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 ◆独家授权侵权必究·