第五章 4.1 二项式定理的推导 4.2 二项式系数的性质-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(教师用书)

令学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #53组合问题 3.1组合 3.2组合数及其性质 学业标准 素养目标 1. 使学生正确理解组合、组合数的概念 1.通过组合及组合数概念的学习，培养数学 2.了解组合数的两个性质，并会求值、化简 抽象等核心素养。 和证明.（重点） 2.通过组合数公式的探究及其应用，提升数 3.能够运用组合数公式解决一些简单的应用 学建模、数学运算等核心素养 问题.（重点） /课前案必备知识·自主学习 /通教材·弹新知。察养初拔 [教材梳理] 导学1组合 问题面 小张在3所大学中选择2所，分别作为自己的第一志愿和第二志愿，小张共有 多少种不同的选择方式？ [提示]A23=3×2=6种. 问题2 小张要在3所大学中选择2所，作为自己努力的目标，小张共有多少种不同的 选择方式？ [提示】设这三所大学为甲、乙、丙.从中选2所，共有甲乙、甲丙、乙丙，3种不同 的选法， ⊙结论形成 1.组合与组合问题 从n个不同元素中，任取mm≤n,且m,n∈N+)个元素为_-一组-，叫作从n个 不同元素中取出m个元素的一个组合.我们把有关求组合的个数的问题叫作组合问题 2.排列与组合的异同点 排列 组合 相同点 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 不同点 考虑元素顺序 不需要者虑元素顺序一 导学2组合数及其性质 间题) 某次团代会.要从5名候选人中选出3名担任代表，共有多少种方案？ [提示]用a,b.c,d,e这5个字母代表5名候选人，把所有可能都列出来，共有 10种，分别是 方法-abc,abd.abe,acd,ace.ade,bcd.bce,bde.cde.因此.要从5名 候选人中选出3名担任代表，共有10种方案. 方法二从排列问题分析. ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 从a,b.c,d,e这5个不同元素中取出3个元素的排列问题可以分解成以下2个步 骤： 第1步，从a,b,c,d,e这5个不同元素中取出3个元素.设其取法总数为X: 第2步，将取出的3个元素进行排列，排列数为A33。 因此.根据分步乘法计数原理，A35=xA33.从而X=3533AA=5×4×33×2×1= 10. 所以从5名候选人中选出3名担任代表.共有10种方案 阿题2在问题1中“选出3名“改为“选出2名”，如何解？结果相等吗？ [提示]从a,b.c,d,e这5名候选人中选2名担任代表共有ab,ac.ad,ae,bc bd.be,cd,ce,del0种方案，结果相等 ⊙结论形成 1.组合数 从n个不同元素中取m个(m≤n且m.n∈N,)元素的所有组合的个数-，叫作从n 个不同元素中取出m个元素的组合数，记作_Cmn一 2.组合数公式与组合数性质 组合数 Cmn=_-mnmmAA_=__n(n-1)(n-2)...(n-m+1) 乘积式 m! 公式 阶乘式 Cmn=__n!m!(n-m)! 性质 Cmn=__Cn-mn__ Cmn+1=__Cmn+Cm-1n_ 备注 ①m,n∈N+,且m≤n:②规定：C0n=1 [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”.错误的打“×"） (1)两个组合相同的充要条件是组成组合的元素完全相同.（) (2)从a1,2,a3三个不同元素中任取两个元素组成一个组合，所有组合的个数为C23. () (3)从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某两个乡镇的社会调查，求有多少种不同 的选法是组合问题.() (4)把当日动物园的4张门票分给5个人，每人至多分一张.而且必须分完，求有多少 种分法是排列问题() 解析(1)因为只要两个组合的元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的组合 (2)由组合数的定义可知正确。 (3)因为选出2名同学还要分到不同的两个乡镇，这是排列问题， (4)由干4张票是相同的.故相当干从5人中选4人的组合问题 答案(1)W(2)W(3)×(4)× 2.从1,2.3.4,5中任取两数.两数相乘，得到的积的不同个数为( A.5 B.20 ·独家授权侵权必究 享学科网书城圆 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.10 D.25 解析由题意知，得到的积的不同个数为C25=10. 答案C 3.若C×20=C2x-720.则X= 解析由题意知x=2X-7或x+2X-7=20, 解得x=7或X=9. 答案7或9 4.某新农村社区共包括8个自然村，且这些村庄分布零散，没有任何三个村庄在一条 直线上，现要在该社区内建“村村通”工程，共需建公路的条数为 解析由干“村村通”公路的修建是组合问题，故共需要建公路条数为C28=28 答案28 /课堂案关键能力·互动探