第五章 2.1 排列与排列数 2.2 排列数公式-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #§2排列问题 2.1排列与排列数 2.2排列数公式 学业标准 素养目标 1.理解排列、排列数概念，会用树形图解决 1,通过学习排列、排列数公式，培养数学抽 简单的排列问题.（难点） 象等核心素养 2.理解排列数公式的推导过程，并能简单应 2.通过排列知识的应用，提升逻辑推理、数 用.（重点） 学运算等核心素养。 以课前案必备知识·自主学习 /组装材·理新知·奉养初成 教材梳理] 导学1排列与排列数 阿题从甲、乙、丙三名同学中选出2人参加一项活动，其中1名同学参加上午的活 动，另1名同学参加下午的活动 (1)让你安排这项活动需要分几步？ (2)甲丙和丙甲是相同的排法吗？ [提示](1)分上午和下午两步. (2)不同 ©结论形成 1.排列 从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素，按照一定的顺序排成二 列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 2.排列数 我们把从n个不同元素中取出m≤n,且m,n∈N+)个元素的所有不同排列的个数， 叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作Am· 我们把有关求排列的个数的问题叫作排列问题· [点拨]“排列”与“排列数”是两个不同的概念，“排列”是指“按照一定的顺序排成 一列”，它不是一个数，而是其体的一件事，“排列数”是指“从n个不同元素中取出m (0m,n都是正整数，m≤)个元素的所有不同排列的个数”，它是一个数.如从a,b,c中任 取两个元素的排列有以下6种形式：ab,ac,ba,bc,ca,cb,这里每一种形式都是一个排 列，而排列数则是6 导学2排列数公式 同围如何计算A2n,A3n? ·独家授权侵权必究。 草学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 [提示]A2n是指从n个不同元素中取2个元素的排列数，相当于从n个不同元素中取2 个元素放入☐方格中，共有mn-1)种方法，即A2n=nn-I).A3n是从n个不同元素中取 3个元素的排列数，相当于从n个不同元素中取3个元素，放入☐☐☐方格中，共有n (n-1)n-2)种方法，即A3n=nn-1)(n-2) ©结论形成 形成阶乘、排列数公式 定义 把n(n一1)21记作n!,读作：n的阶乘 阶乘 特殊情况 A0n=1,0!=1 排列数 定义 Amn=n(n-1)(n-m+1) 公式 阶乘式 Amn=n!(n-m)!(n,m∈N+,，m≤n) 「基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (I)顺序是判断是否为排列问题的关键点，也是唯一的判断依据.() (2)在排列的问题中，总体中的元素可以有重复.() (3)用1,2,3这三个数字组成无重复数字的三位数.123与321是不相同的排列.() (4)圆上的10个不同点中任取两个点作弦是排列问愿.() 解析(1)别断是否为排列问题就是看是否与顺序有关. (②)在排列问题中总体内元素不能重复. (3)根据排列的定义可以判断123与321是不同的排列. (4)在國上任取两点作弦与顺序无关，所以不是排列问题， 答案(1)√(2)×(3)√(4)× 2.A,B,C三名同学照相留念，成“一”字形排队，所有排列的方法种数为() A,3种 B.4种 C.6种 D.12种 解析所有排列的方法种数为A33=3×2×1=6 答案C 3.从1,2,3,4这四个数字中任取两个不同的数，则可以组成不同的两位数的个数为 解析可以组成不同的两位数的个数为A24=4X3=12 答案12 4.A14+A24+A34= 解析A14=4,A24=4×3=12,A34=4×3×2=24,A14+A24+A34=4+12+24= ·独家授权侵权必究 令学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 40 答案 40 /课堂案关键能力·互动探究 /延规律·桥方法·霸养是开 题型一与排列有关的计算和证明问题 例(1)m∈N+,则(20-m)(21-n)(100-m)=() A.A80100-n B.A20-n100-n C.A81100-n D.A8120-n (2)计算：3445！= (3)求证：Amn+1-Amn=mAm-1n (1)[解析]原式=(100-n99-m)(21-n)20-n)=(100-n(99-m)(21一n)[(100 n)-81+1]=A81100-n [答案]C (2)[解析]原式=4×3×25×4×3×2×1=15 [答案]15 (3)[证明]，Amn+1-Amn=(n+1)(n+1-m)!-n!(n-m)! =n！(n-m)！avs4 alcol(fin+1n+1-m)-1) =n!(n