第二章 3.1 抛物线及其标准方程-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 并 §3抛物线 3.1抛物线及其标准方程 学业标准 素养目标 1。理解抛物线的定义、标准方程及其推导过 1,通过对抛物线定义的学习，培养数学抽象 程.（重点） 核心素养 2.掌握抛物线的定义及其标准方程的应用。 2,通过运用抛物线定义及标准方程解决实际 (难点) 问题，培养直观想象、数学建模等核心素养 课前案必备知识·自主学习 /通教材·群新知·泰养初成 「教材梳理] 导学1抛物线的定义 间题在平面直角坐标系内，到点(1,0)和直线x=一1距离相等的点的轨迹方程是什 么？ [提示]设点M,y),由(x一1)2+2=x+1川得y2=4r ◎结论形成 抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线（不经过点F)的距离相等的点的集合（或轨迹）叫 作抛物线。 这个定点F叫作抛物线的焦点，这条定直线1叫作抛物线的准线· [「拓展]抛物线的定义可归纳为“一动三定”：一动即为动点M,):三定：一个定点 F:一条定直线1：一个定比（点M到定点F与到定直线1的距离的比为1） 导学2抛物线的标准方程 同题①仿照椭圆、双曲线方程的求法，根据不同的建系要求完成下列各题，其中K -p 长《收 图2 图3 (1)以K为原点，定直线所在的直线为y轴建立平面直角坐标系（如图），此时可得曲线 方程为： (2)以F为原点，过F且垂直于定直线L的直线为x轴（如图2），此时可得方程： (③)以垂线段F的中点为原点，KF所在的直线为x轴（如图3），此时可得方程： 幸独家授权侵权必究年 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (4)如果以F的中点为原点，F所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，可得方程： [提示J(1y2=2x-p20p>0) (2y2=2x+p2p>0) (3y2=2(p>0) (4e2=2(p>0) 阿题2抛物线的开口方向与哪个量有关系？ [提示]与一次项及其系数的正负有关。 ◎结论形成 抛物线的标准方程 标准方程 图形 焦点坐标 准线方程 y2=2w alvs4alcol(f(p2),0) x=-p2 p>0) M净 y2=-2x lalvs4al col(- x=p2 p>0) p2,0 x2=2py lalvs4allcol(0, y=-p2 p>0) fp2业 x2=-2y alvs4alcol(0,-\ y=22 (p>0) fp2》 [基础自测 1,判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.() (2)抛物线实质上就是双曲线的一支.() (3)若地物线的方程为y2=一4x,则焦点到准线的距离p=一2.() (4)抛物线y=6x2的焦点在x轴的正半轴.() 答案(1)×(2)×(3)×（④）X 2.(2022全国乙卷)设F为抛物线C:y2=4x的焦点，点A在C上，点B(3,0),若4可 =BF,则AB=() A.2 B.22 C.3 D.32 独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 解析易知抛物线C:y2=4x的焦点为F(1,0), 于是有BF=2,故AF=2,注意到抛物线通径2p=4,通径为抛物线最短的焦点弦，分 析知AF必为半焦点弦，于是有AF⊥x轴，分析知4B=22+22=22 3 2 -6-5-4-3-2-10 23456 -2 A -3 答案B 3.抛物线x=14ay2的焦点坐标为( A.lalvs4alcol(f 116a),0) B.(a,0) C.alvs4allcol(0,116a)) D.(0,a) 解析抛物线x=14y2可化为y2=4a它的焦点坐标是(a,0) 答案B 4.已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经过点P(一2，一4)，则该抛物线 的标准方程为 解析设抛物线方程为y2=2(p≠0)，或x2=2yp≠0).将P(一2，一4)代入，分别得方 程为y2=-8x或x2=-y 答案y2=-8x或x2=一y 丫课堂案关键能力·互动探究 /里见律·悟方法·素养提开 题型一求抛物线的标准方程 例（①（多选）点M5,3)到抛物线y=m2的准线的距离为6，那么抛物线的标淮方程 是() A.x2=112y B.x2=12y C.x2=-136y D.x2=-36y (2)求满足下列条件的抛物线的标准方程 ①过点(-3,2)： ②焦点在直线x一2y-4=0上 (1)[解析]抛物线y=a2的标准方程为x2=1y,当a>0时，开口向上，准线方程为y= -14a, 则点M到准线的距离为3+14a=6,解得a=112 因此，抛物线方程为y=112