第二章 2.2 第1课时 双曲线的简单几何性质-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 标准 x2a2-y2b2=1(a>0.b>0) y2a2-x2b2=1(a>0.b>0) 方程 焦点 -E(-c.0.f2c.0) -f(0.-c.f(0.c 范围 -lx≥a.yER _w≥a,x∈R 顶点 A-a,0A2a.0) A0.-a.A0,a 焦距 1F1f2=-2c(a+b=c2 轴长 实轴长|A1A2=2a,虚轴长IB1B2=2b 对称性 一关于X轴、Y轴、原点对称.既是轴对称图形.又是中心对称图形」 渐近线 _-xa±yb=0- xb±ya=0 离心率 -e=2c2a=ca(e>1) [基础自测 1.判断正误（正确的打“√：错误的打“×”） (1)双曲线的焦点一定位干双曲线的实轴上.（) (2)若两条双曲线的焦点相同，则其渐近线也一定相同.（) (3)焦点在x轴上的双曲线的离心率越大，其渐近线斜率的绝对值就越大.() (4)焦点在X轴上的双曲线与焦点在y轴上的双曲线不可能具有共同的渐近线.() 答案(1W(2)×(3W(4)× 2.若0<k<a.则双曲线x2a2-k2-y2b2+k2=1与x2a2-y2b2=1有() A.相同的实轴 B.相同的虚轴 C.相同的焦点 D.相同的渐近线 解析0<k<a.a2-k2>0. ∴.c2=(a2-k2)+(b2+k2)=a2+b2 答案C 3.下列双曲线中，渐近线方程为y=±2X的是() A.x2-y24=1 B.x24-y2=1 C.x2-y22=1 D.x22-y2=1 解析由双曲线渐近线方程的求法知：双曲线x2-y24=1的渐近线方程为y=±2x, 故选A 答案A 4.(2022北京卷)已知双曲线y2+x2m=1的渐近线方程为y=±3)3x,则m 解析双曲线y2+X2m=1的渐近线方程为y=±x(一m以.故m=-3。 答案一3 /课堂案关键能力·互动探究 /里见锋。悟方法·囊养提刀 题型一由双曲线方程求其几何性质 例求双曲线nx2-my2=mn(m>0,n>0)的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离 ·独家授权侵权必究 琴 令学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 心率、顶点坐标和渐近线方程， [解析】把方程nx2-my2=mn(m>0,n>0)化为标准方程为x2m-y2n=1 (m>0.n>0),由此可知.实半轴长a=m. 虚半轴长b=n.c=m十n. 焦点坐标为(m+n.0).(-m+n.0). 离心率e=ca==nm以， 顶点坐标为（一m,0).(m.0).所以渐近线方程为y=±X.即y=±mn)mx. [规律方法] 由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤 (1)把双曲线方程化为标准形式是解决本题的关键 (2)由标准方程确定焦点位置.a,b的值 (3)由c2=a2+b2求出c的值，从而写出双曲线的几个性质， [触类旁通] 1.求双曲线9y一4x2=一36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐 近线方程， 解析双曲线的方程化为标准形式是X29-y24=1, ∴a2=9.b2=4..a=3.b=2.c=13. 又双曲线的焦点在x轴上， 顶点坐标为（一3.0）.(3.0)， 焦点坐标为(-13.0).(13.0). 实轴长2a=6,虚轴长2b=4. 离心率e=ca=13)3.渐近线方程为y=±23x, 题型二由双曲线的几何性质求其标准方程 例购求适合下列条件的双曲线标准方程。 (1)虚轴长为12.离心率为54： (2)顶点间距离为6，渐近线方程为y=±32x: (3)求与双曲线X2-2y2=2有公共渐近线，且过点M2,一2)的双曲线方程， [解析](1)设双曲线的标准方程为 x2a2-y2b2=1或y2a2-x2b2=1(a>0,b>0). 由题知2b=12.ca=54且c2=a2+b2, ∴.b=6.c=10.a=8. ·标准方程为X264-y236=1或y264-x236=1. (2)解法一当焦点在X轴上时， 由ba=32且a=3.∴.b=92 所求双曲线方程为x29-4y281=1. 当焦点在y轴上时.由ab=32且a=3,b=2. ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 ∴所求双曲线方程为y29-x24=1 ∴标准方程为x29-4y281=1或y29-x24=1 解法二设以y=±32X为渐近线的双曲线方程为x24一y29=(入≠0)， 当入>0时.a2=4入.∴.2a=24入=6→入=94 当入<0时.a2=-9入.∴.2a=2-9λ=6-入=-1. ∴双曲线的方程为×29-4y281=1或y29-x24=1. (3)设与双曲线x22-y