第二章 2.1 双曲线及其标准方程-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xXk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 #§2双曲线 2.1双曲线及其标准方程 学业标准 素养目标 1.理解双曲线的定义、几何图形和标准方程 1.通过双曲线概念的学习，培养学生的数学 的推导过程.（重点） 抽象等核心素养 2.掌握双曲线的标准方程及其求法.（重点） 2.通过双曲线标准方程以及与双曲线有关的 3,会利用双曲线的定义和标准方程解决简单 轨迹问题的探究，提升逻辑推理、数学运算 的问题.（难点） 等核心素养。 以课前案必备知识·自主学习 /地数材·理新知·素养初成 教材梳理] 导学1双曲线的定义 阿题若取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F, F2上，把笔尖放在点M处，拉开或闭拢拉链，笔尖经过的点可画出一条曲线，那么曲线上 的点应满足怎样的几何条件？ [提示]如图，曲线上的点满足条件：F一F=常数：如果改变一下笔尖位置，使 MF2一F=常数，可得到另一条曲线， ◎结论形成 双曲线的定义 平面内到两个定点F,F2的距离之差的绝对值等于常数（大于零且小于EE)的 点的集合（或轨迹）叫作双曲线， 这两个定点F,F2叫作双曲线的焦点，两个焦点间的距离FF2叫作双曲线的售 距· 导学2双曲线的标准方程 同题双曲线的标准方程是左右两侧各具有怎样的结构特征？ [提示]双曲线的标准方程左端为两平方项的差，右端为常数1. 同题2类比椭圆的标准方程，双曲线的标准方程可以根据x2与y2的分母大小米判断 双曲线焦点的位置吗？ [提示]双曲线的焦点位置不是由标准方程中x2与y2的分母大小判断，而是根据2与 ◆独家授权侵权必究· 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 y2项的系数的正负区分. ◎结论形成 双曲线的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 x2a2-v2b2=1 y2a2-x2b2=1 标准方程 (a>0,b>0) (a>0,b>0) 焦点坐标 E(-c,0),F2(c,0) E(0,-c,F(0,c ab,c的关系 c2=a2+b2 [基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)平面内与两个定点的距离的差等于常数的点的轨迹就是双曲线。() (2)对于双曲线标准方程，三个参数a,b,c中，最大的一定是c() (3)方程x2m-y2n=1(mm>0)表示的曲线一定是双曲线.() (4)在双曲线方程x2a2-v2b2=1(a>0,b>0)中，必有a>b>0.() 答案(1)×(2)√(3)√(4× 2.已知点F1(一4,0)，F(4,0),曲线上的动点P到F1,F2的距离之差为6，则曲线方 程为() Ax29-y27=1c>0) B.x29-y27=1 C.y29-x27=1y>0) D.y29-x27=1 解析由双曲线定义可知，所求曲线方程为双曲线一支，故选A 答案A 3.若点M在双曲线x216-y24=1上，双曲线的焦点为乃，F2,且AF=3F2,则 MF=(） A.2 B.4 C.8 D.12 解析双曲线中a2=16,a=4,2a=8,由双曲线定义知aws4 alcol(MF1引-MF2)=8, 又MF1=3MF,所以3MF2-MF2=8,解得AMF=4 答案B 4.双曲线x210一y22=1的焦距为( ) A.32 B.42 C.33 D.43 解析a2=10,b2=2,c2=a2+b2=12,c=23,2c=43,故选D 答案D 独家授权侵权必究 令学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课堂案关键能力·互动探究 /里规伊·俗方法·素养提开 题型一双曲线定义的应用 例1Q)(多选)双曲线x225-y29=1上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点 的距离为( A.27 B.7 C.22 D.2 (2)设P为双曲线x2-y212=1上的一点，F,F2是该双曲线的两个焦点，若PF: PF2=3:2,则△PFF2的面积为 A.63 B.12 C.123 D.24 [解析(1)：a2=25,∴.a=5,由双曲线定义可得aws4alco1PF1|-PF2=10, 由题意知PF=12,.PF-PF2=±10， .PF2=22或2 (2)由已知得2a=2,又由双曲线的定义得，PF-PF=2,又PF:PF2=3:2, .PF=6,PF=4 又FF2=2c=213,由余弦定理得cos∠F1PF2=62十42-522×6×4=0，∴.△PF,F2为直角 三角形，SAm5=12X6X4=12 [答案](1)CD(2)B [规律方法] 双曲线中的焦点三角形 双曲线上的点P与其两个焦点F1,F2连接而成的△PFF2称为焦点三角形，令PF=n,