第二章 1.2 第1课时 椭圆的简单几何性质-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #1.2椭圆的简单几何性质 学业标准 素养目标 1.根据椭圆的方程研究椭圆的几何性质，并 1. 通过椭圆几何性质的探究，主要培养直观 正确地画出它的图形.（重点） 想象、数学抽象等核心素养 2. 掌握椭圆的简单几何性质，（重点） 2.借助椭圆几何性质的应用，提升直观想象、 3.能根据椭圆的几何性质解决有关问题.（重 逻辑推理、数学运算等核心素养. 点、难点) 第1课时椭圆的简单几何性质 /课前案必备知识·自主学习 /组装材·理新知·奉养初成 教材梳理] 导学1椭圆的范围、对称性、顶点 同题观察椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的形状，你能从图上看出横坐标x,纵坐标y 的范围吗？ [提示]由x2a2≤1，y2b2≤1得：一a≤x≤a,-b≤y≤b 同题2如图所示椭圆中的△OF,B2,能否找出a,b,c对应的线段？ [提示]a=BF,b=|OB,c=1OF 导学2椭圆的离心率 阿题观察图形，思考以下问题， (1)观察图中不同的椭圆，其扁平程度是不一样的，通过图形说出哪些性质在变化，哪些 性质不变？ (2)圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较“圆”，用什么样的量来 刻画椭圆“扁”的程度呢？ [提示](1)发现长轴长相等，短轴长不同，扁平程度不同， (2)椭圆的离心率。 ©结论形成 ◆独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 椭圆的简单几何性质 焦点的 焦点在x轴上 焦点在y轴上 位置 图形 标准 x2a2+y2b2=1(a>b>0) y2a2+x2b2=1(a>b>0) 方程 -ax≤a -b≤x≤b 范围 且-b≤y≤b 且-a≤y≤a 4(-a,0),A(a,0), 40,-a,A(0,a, 顶点 B(0,-b),B(0,b) B(-b,0),B(b,0) 轴长 短轴长=2b,长轴长=2a 焦点 F(-c,0),F2_(c,O F0,-c,F2_(0,C 焦距 F F2=2c 对称性 对称轴x轴和y轴，对称中心O,0) 离心率 e=ca0≤e<1) 「基础自测] 1,判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)椭圆的顶点坐标，长轴长，短轴长，离心率都与焦点所在的坐标轴有关。() (2)椭圆的焦点一定在长轴上，() (3)椭圆x2a2十y2b2=1(a>b>0)中的参数ba不能刻画椭圆的扁平程度，而ca能刻画椭 圆的扁平程度，() (4)椭圆x24+y23=1比椭圆x216十y215=1更扁一些.() 答案(1)×(2)√(3)×(4)V 2.椭圆6x2+y2=6的长轴端点坐标为() A.(-1,0)(1,0) B.(-6,0),(6,0 C.(-6,0),(6,0) D.(0,-0,(0,6) 解析椭圆x2+y26=1焦点在y轴上，长轴端点坐标为(0，一O,(0,6). 答案D 3.已知椭圆x2a2十y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，则() ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.a2=2b3 B.3a2=4b2 C.a=2b D.3a=4b 解析因为椭圆的离心率e=ca=12,所以a2=4c2又a2=b2+c2,所以3a2=4b2故选 B 答案B 4.已知椭圆C:x2a2十y24=1的一个焦点为(2,0)，则C的离心率e=() A.13 B.12 C.2)2 D.23 解析不妨设a>0,因为椭圆C的一个焦点为(2,0)，所以c=2,所以a2=4十4=8， 所以a=22,所以椭圆C的离心率e=ca=22 答案C 丫课堂案关健能力·互动探究 /能规律·格方法·表养燥升 题型一由椭圆方程研究其几何性质 例已知椭圆x2+(m+3)y2=m(m>0)的离心率e=3)2,求m的值及椭圆的长轴和短 轴的长、焦点坐标、顶点坐标， [解析]椭圆方程可化为x2m十y2mm十3=1. ,m-mm+3=m(m十2)m十3>0，.m>mm+3,即a2=m,b2=mm十3，c=a2-b2 =m(m十2)m十3) 由e=32得m十2m十3)=3)2，.m=1. .椭圆的标准方程为x2+y214=1. .a=1,b=12,c=3)2 “椭圆的长轴长为2，短轴长为1： 两焦点分别为F1avs4 alcol-f3)2,0),F2lalvs4 alcol(f32,0): 四个顶点分别为A1(-1,0),A2(1,0),B1las4 alcol(0,一f12小，B2avs4 alcol(0,1 f12》 [规律方法] 确定椭圆几何性质的步骤 (1)化标准，把椭圆方程化成标准形式： (2)