第二章 1.1 椭圆及其标准方程-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 第二章 圆锥曲线 §1椭圆 1.1椭圆及其标准方程 学业标准 素养目标 1.掌握椭圆的定义，会用椭圆的定义解决有 1,通过椭圆的定义、标准方程的学习，培养 关问题.（重点） 学生的数学抽象、直观想象等核心素养 2。掌握椭圆的标准方程，了解其推导过程。 2,借助于标准方程的推导过程，提升逻辑推 会求椭圆的标准方程.（重点、难点） 理、数学运算等核心素养 丫课前案必备知识·自主学习 /通教材·群新知·系养初成 「教材梳理] 导学1椭圆的定义 回)通过探讨以下几个问题，初步形成对椭圆的认识. 将一条细绳的两端用图钉分别固定在平面内的两个定点F,F2上，用笔尖将细绳拉紧并 运动，在纸上能得到怎样的图形？ [提示]得到一个椭圆. 阿题2如果调整细绳两端点乃，F2的相对位置，细绳的长度不变，猜想椭圆会发生怎 样的变化？ [提示]当细绳两个端点逐步靠近时，所画的椭圆越接近圆，当细绳两端点逐步远离时， 所画的椭圆越扁平。 ©结论形成 1.椭圆的定义 平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于常数（大于EED的点的集合（或轨迹）叫作 椭圆. 这两个定点E,E叫作椭圆的焦点，两个焦点间的距离EE叫作椭圆的焦距。 2.椭圆的对称性 椭圆是轴对称图形，直线飞E及线段FF2的垂直平分线都是它的对称轴：椭圆 也是中心对称图形，线段FF2的中点是它的对称中心 导学2椭圆的标准方程 ◆独家授权侵权必究 亨学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 同题①推导椭圆的标准方程是如何建坐标系的？椭圆的标准方程有几种形式？ [提示]以精圈的对称中心为坐标原，点，椭圆的对称轴为坐标轴，建立平面直角坐标系， 由于焦点在x轴上或y轴上，故标准方程有两种形式， 阿题2推导椭圆的标准方程过程中，对含有的两个根式是怎样处理的？ [提示]将两个根式分开即移项，先变成(x十c)2十y2=2a-(x一c)2十y2,再两边平 方（可消去很多项，简单了很多）】 ◎结论形成 椭圆的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准 x2a2+v2b2=1(a>b>0 y2a2+x2b2=1(a>b>0) 方程 图形 焦点坐标 -c,0),(c,0) (0,-C,(0,C a,b,c a2=b2+c2 的关系 [基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） ()平面内与两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹就是椭圆.() (2)椭圆的焦点只能在坐标轴上，() (3)方程x2m十y2n=1(m>0,n>0)不一定表示椭圆.() (4)两种椭圆的标准方程中，有时a>b>0,有时b>a>0.() 答案(1)×(2)×(3)√(4)× 2.以下方程表示椭圆的是() A.x225+y225=1 B.2x2-3y2=2 C.-2x2-3y2=-1 D.x2n2+y2n2+2=0 解析A中方程为圆的方程，B,D中方程不是椭圆方程， 答案C 3.(多选)以坐标轴为对称轴，两焦点的距离是2，且过点(0,2)的椭圆的标准方程是() A.x25+y24=1 B.x23+y24=1 C.x26+y24=1 D.x29+y24=1 解析若椭的焦点在x轴上，则c=1,b=2,得a2=5,此时椭圆方程是x25十y24=1: 独家授权侵权必究 令学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 若焦点在y轴上，则a=2,c=1,则b2=3,此时椭圆方程是x23十y24=1. 答案AB 4.若方程x2a2十y2a十6=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是 解析，方程x2a2+2a十6=1表示焦点在x轴上的椭圖，∴.a2>a十6>0，∴.a>3或 -6<a<-2 答案(-6，-2)U(3,+∞) /课堂案关键能力·互动探究 人银规体·竹方注·系养提丹 题型一对椭圆标准方程的理解 例(1)若方程x225-一m十2m十9=1表示椭圆，则实数m的取值范围是( ) A.(-9,25) B.(-9,8)U(8,25) C.(8,25) D.(8,+∞) (2)若方程x2一3m2=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是 [解析](1)依题意有25-m>0,m十9>0，m十9≠25-m, 解得-9<m<8或8<m<25, 即实数m的取值范围是(-9,8)U(8,25) (2)由题意知m≠0， 将椭圆方程化为x21+y213m=1, 依题意有-f13m13m),解得m<一13， 即实数m的取值范国是avs4 alcol(一oo,一l3》 [答案](1)B(2)as4 alcol(-o,一f13) [规律方法] 1.给出方程x2m十y2n=1,其表