2.9 有理数乘方运算的规律及应用（导学案）2023-2024学年北师大版数学七年级上册

9 有理数的乘方 第2课时 有理数乘方运算的规律及应用 课题 第二课时 有理数乘方运算的规律及应用 学习目标 1.熟练掌握乘方的运算及其符号规律； 2.能用有理数的乘方解决实际问题； 3.培养学生类比、归纳、观察能力，体会数学服务于生活的理念，加强合作、 学习策略 理解概念，掌握形式，主动探索 学习过程 复习巩固 1.什么叫做乘方？在中，你能指出各部分的名称吗？ 2.计算：=_____，-=______，-=_____. 新课学习 问题一：乘方运算的规律 计算：（1），，，， （2），，， 你能观察一下结果中0的个数与符号有什么特点吗？你还有哪些发现？ 1.在的结果中，1后面恰好有_______个0， 2.正数的任何次幂都是____;负数的奇次幂是____,负数的偶次幂是____. 3.两个数互为相反数,____次方相等,_____次方互为相反数. 例1 |x+1|与（3﹣y）2互为相反数，求x﹣y的值． 问题二：乘方的实际应用 请同学们拿出一张纸,进行折纸活动,一边折,一边思考以下问题: 纸的厚度为0.1 mm ,对折1次后,厚度为2×0.1 mm;对折2次后,厚度为多少毫米?3次呢?你是怎么计算的?对折20次后,厚度为多少毫米? 若每层楼高度为3 m,这张纸对折20次后约有多少层楼高? 通过活动,你从中得到了什么启示? 当指数不断增加时,底数为2的幂的增长速度相当快. 例2 拉面师傅把一根粗面条拉长、两头捏合,再拉长、捏合,重复这样,就可以拉成许多根细面条了.据报道,在一次比赛中,某拉面师傅用1 kg面粉拉出约209万根面条,可这约209万根面条是没法数的.你知道怎样得出这个结论吗? 尝试应用 1.下列各式中，负数是（　　） A．﹣（﹣1） B．（﹣1）2021 C．﹣（﹣1）3 D．（﹣5）2 2.2022我们来了，则（﹣1）2022的结果是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2022 D．2022 3.下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．﹣23与﹣32 B．（﹣2）3与﹣32 C．（﹣3）2与﹣32 D．与 4.一根1m长的绳子，第1次剪去一半，第2次剪去剩下绳子的一半．如此剪下去，剪第8次后剩下的绳子的长度是（　　） A． m B．m C． m D．m 5.已知x，y是有理数，且满足|x+1|+（y﹣2）2＝0，则xy＝　 　． 6.手工拉面是我国的传统面食．制作时，拉面师傅，将一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条截成了许多细细的面条，如下图所示．请问这样第　 　次捏合后可拉出128根面条． 7.这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了． （1）我们知道，国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放多少米？（用幂表示） （2）请探究第（1）中的数的末位数字是多少？（简要写出探究过程） 达标测试 1.下列各式运算结果为正数的是（ ） A.－24×5 B.(1－2)×5 C.(1－24)×5 D.1－(3×5)6 2.如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（ ） A.－2 B.2 C.4 D.2或－2 3.一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ） A. 0 B.0或1 C.－1或1 D.0或1或－1 4.如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ） A.正数 B.负数 C. 非负数 D.任何有理数 5.－24×(－22)×(－2) 3=（ ） A. 29 B.－29 C.－224 D.224 6.(－2)6中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；的底数是 ，指数是 ，结果是 ； 7.根据幂的意义，(－3)4表示 ，－43表示 ； 8.一个数的15次幂是负数，那么这个数的2013次幂是 ； 9.当细菌繁殖时，每隔一段时间，一个细菌就分裂成两个． （1）一个细菌在分裂n次后，数量变为　 　个． （2）有一种分裂速度很快的细菌，它每12分钟分裂一次，如果现在盘子里有1000个这样的细菌，那么1小时后，盘子里有　 　个细菌． 10. 计算： （1） （2） （3） （4