第七章 2 成对数据的线性相关性-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(课件)

数学·选择性必修第一册（配BSD版 第七章纟 统计案例 §2 成对数据的线性相关性 2.1相关系数 2.2成对数据的线性相关性分析 ◆返回目录 课前案 0 目 课堂案 录 课后案 数学·选择性必修第一册（配BSD版 上一土安 学业标准 素养目标 1.理解并掌握相关系数的概念及性质， 1.利用相关系数，判断两个随机变量之 并能判断两个随机变量之间线性相关性 间线性相关性，培养数学运算、逻辑推 的强弱. 理等核心素养. 2.了解非线性回归，会用线性回归方程2.借助线性回归解决简单的非线性回归 解决相关实际问题， 问题，提升数学运算、数学建模等核心 素养. ◆返回目录 3 数学·选择性必修第一册（配BSD版 竿上音大土安 01 课前案必备知识·自主学习 ◆返回目录 4 数学·选择性必修 第一册配BSD版 上一土安 教材梳理 导学 成对数据的线性相关性 9问题1 下图是一位同学数学成绩与物理成绩：数学成绩与英语成绩的散点 图. 物理 英语 100 100 90 90 80 80 ● 70 70 60 60 50 50 4 数学 4 数学 4050 60708090100 4050 60708090100 。。。 ◆返回目录 5 数学·选择性必修第一册（配BSD版 由散点图直观上看出，数学成绩与物理成绩，数学成绩与英语成绩哪个线性 相关性关系强一些？ [提示]多 数学成绩与物理成绩的线性相关性强一些. ◆返回目录 数学·选择性必修第一册（配BSD版 问题2 你能分别求出它们之间的线性回归方程吗？ 「提示] 给定一组成对的数据，总能得到一个线性回归方程，不难想到如 果变量之间的线性相关性很弱，那么得到的回归直线方程价值是有限的，甚至是 没有价值的： ◆返回目录 数学·选择性必修第一册（配BSD版 O结论形成 1.随机变量X和Y的（线性）相关系数 设随机变量X,Y的n组观测值分别为c1,y,(x2,y2),…,(x,yn),记 r三 (x1-x)(y1-y)+(x2-x)y2-y)++(xn-x)(yn-y) V(x1-x)2+(x2-x)2++(x-x)Ny1-y)2+(y2-y)2++(y-y) 三x0- (xy1十x2y2十…十xyn）-nxy (+++话-nx2Vy十3十…+2)一ny 称r为随机变量X和Y的样本（线性） 相关系数 ◆返回目录 8 数学·选择性必修第一册（配BSD版 第上音休士安 2.(线性)相关系数的性质 (1)(线性)相关系数r的取值范围为一1,1] (2)值越接近1，随机变量之间的线性 相关程度越强 ；r值越接近0，随 机变量之间的线性相关程度越弱 ①当>0时，两个随机变量的值总体上变化趋势相同，此时称两个随机变 量 正相关 ②当<0时，两个随机变量的值总体上变化趋势相反，此时称两个随机变 量 负相关 ③当r=0时，此时称两个随机变量线性不相关 ◆返回目录 数学·选择性必修第一册（配BSD版 [基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)在调查小学生身高的过程中，发现年龄与身高具有线性相关关系.() (2)散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关 关系为正相关.() (3)相关系数r越小，两个变量之间的线性相关性越弱.() (4)若相关系数r>0,则两个随机变量负相关.() 答案(1)√(2)√(3)×(4)× ◆返回目录 10