第七章 1 一元线性回归-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(课件)

数学·选择性必修第一册（配BSD版 竿上音休土安 第七章纟 统计案例 §1一元线性回归 1.1 直线拟合 1.2一元线性回归方程 ◆返回目录 课前案 0 目 课堂案 录 课后案 数学·选择性必修第一册（配BSD版 木上安 学业标准 素养目标 1.能根据现实问题中的成对数据，作出1.通过学习成对数据，散点图、直线拟 散点图，理解直线拟合的含义 合的意义，培养直观想象等核心素养 2.理解最小二乘法求回归方程的思想，2.通过求一元线性回归方程提升数学运 会求一元线性回归方程， 算、数据分析等核心素养. ◆返回目录 3 数学·选择性必修第一册（配BSD版 竿上音大土安 01 课前案必备知识·自主学习 ◆返回目录 4 数学·选择性必修第一册（配BSD版 「教材梳理 导学一元线性回归 问题 某地区从某一年开始进行了环境污染整治，得到了如下数据： 第x年 2 3 4 5 6 污染指数y6.15.24.54.73.83.43.1 (1)作出这些成对数据的散点图，直观地判断污染指数y与x是否线性相关？ (2)你能找出近似描述y与x之间关系的一次函数表达式吗？根据所得到的关 系式，你能估计出该地区第8年的污染指数吗？ ◆返回目录 5 数学·选择性必修第一册（配BSD版 [提示] (1)作出散点图如图(1).可以看出，y与x之间的关系可近似地用一次 函数表示，而且随着时间x的增加，污染指数y大致是减少的，因此y与x线性 相关. 6 6 4 54 32 32 0 12 34567元 234567x 图(1) 图(2) ◆返回目录 b 数学·选择性必修第一册（配BSD版 安 (2)为了找出近似描述y与x之间关系的一次函数表达式，我们可先在图(1) 中作出一条直线，使得成对数据构成的点分布在直线的附近.例如，通过点(1， 6)和(7,3)的直线就满足条件，如图(2).根据已知的两点就可以得出所要求的函数 关系式y=-0.5x+6.5. 代入x=8,就能得到第8年污染指数的估计值y=2.5. ◆返回目录 数学·选择性必修第一册（配BSD版 ◎结论形成 1.成对数据、散点图、直线拟合 (1)成对数据、散点图 每个点对应的一对数据 (x,y)，天 称为成对数据.这些点构成的图称为 散点图 ◆返回目录 8 数学·选择性必修第一册（配BSD版 (2)曲线拟合与直线拟合 从散点图上看，如果变量之间存在某种关系，这些点会有一个大致趋势，这 种趋势可以用一条光滑的曲线来近似的描述.这样近似描述的过程称为曲线拟 合. 若在两个变量X和Y的散点图中，所有点看上去都在 一条直线附近波动 此时就可以用一条直线来 近似地描述 这两个量之间的关系，称之为直线拟 合 ◆返回目录 数学·选择性必修第一册（配BSD版 2.一元线性回归方程 8.--6 其中，x= (x1十x2+…十x) y= y1+y2+…十yn) 这时直线方程y=a+6X称作Y关于X的 线性回归方程 ,相应的直线 称作Y关于X的 回归直线 ，合，金是这个线性回归方程的系数. ◆返回目录 10