第六章 3.2 离散型随机变量的方差-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(课件)

数学·选择性必修第一册（配BSD版 第六章 概率 §3 离散型随机变量的均值与方差 3.2 离散型随机变量的方差 ◆返回目录 课前案 0 目 课堂案 录 课后案 数学·选择性必修第一册（配BSD版 学业标准 素养目标 1.理解离散型随机变量的方差及标准差1.通过学习方差和标准差的概念，培养 的概念. 数学抽象等核心素养 2.能计算简单离散型随机变量的方差 ,2.通过方差的应用，提升数学运算、数 并能解决一些实际问题 据分析等核心素养。 ◆返回目录 3 数学·选择性必修第一册（配BSD版 01 课前案必备知识·自主学习 ◆返回目录 4 数学·选择性必修第一册（配BSD版 教材梳理 导学 离散型随机变量的方差、标准差 问题 从甲、乙两名射击运动员中选出一位参加比赛，这两名运动员射击 环数的分布列如下： 甲运动员的环数X,的分布列： Xi 5 6 7 8 9 10 P 0.03 0.09 0.20 0.31 0.27 0.10 ◆返回目录 5 数学·选择性必修第一册（配BSD版 乙运动员的环数X2的分布列： X2 5 6 7 8 9 P 0.01 0.05 0.20 0.41 0.33 (I)EX,EX2各为何值？ (2)是否能根据X1和X2的均值来决定选派哪位运动员参赛？ (3)除平均中靶的环数外，还有其他刻画两名运动员射击特点的指标吗？ ◆返回目录 6 数学·选择性必修第一册（配BSD版 「提示] (1)EX1=8,EX2=8. (2)不能 (3)可以用两名运动员射击成绩的稳定性来刻画两名运动员的射击成绩 ◆返回目录 数学·选择性必修第一册（配BSD版 O结论形成 离散型随机变量的方差、标准差 1.(1)定义 若离散型随机变量X的分布列为： X XI X2 中布 Xi 。 Xn P P2 pi Pn 则(x,一E描述了x(i元1,2， …, m)相对于均值EX的 偏离 程度，而 DX- E(X-EX)2 x:一EX)p1 为这些偏离程度的 加权平均 刻画了随机变量X与其均值EX的 平均偏离程度 我们称DX为随机变量 X的方差 ,其算术平方根VDx为随机变量X的 标准差 ,记作 返回目录 8 数学·选择性必修第一册（配BSD版 (2)意义 随机变量的方差DX和标准差Ox都反映了随机变量的取值偏离于均值的 平均程度 ·方差（标准差）越小，则随机变量偏离于均值的 平均程度越小 反之，方差（标准差）越大，则随机变量的取值 越分散 2.离散型随机变量方差的性质 设a,b为常数，则D(aX十b)= a2DX ◆返回目录 数学·选择性必修第一册（配BSD版 [基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)离散型随机变量的期望E飞反映了取值的概率的平均值.() (2)离散型随机变量的方差DE反映了ξ取值的平均水平.( (3)离散型随机变量的方差D飞反映了取值的波动水平.() (4)离散型随机变量的方差越大，随机变量越稳定.() 答案(1)×(2)×(3)√(4)× ◆返回目录 10