第六章 3.1 离散型随机变量的均值-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(课件)

数学·选择性必修第一册（配BSD版 第六章 概率 §3 离散型随机变量的均值与方差 3.1离散型随机变量的均值 ◆返回目录 课前案 0 目 课堂案 录 课后案 数学·选择性必修第一册（配BSD版 学业标准 素养目标 1.理解离散型随机变量均值的意义，能1.通过均值概念的学习，培养数学抽象 计算简单随机变量的均值.（重点） 等核心素养. 2.会利用离散型随机变量的均值解决一 2.通过均值的应用，提升数学运算等核 些相关的实际问题.（难点、重点） 心素养. ◆返回目录 3 数学·选择性必修第一册（配BSD版 01 课前案必备知识·自主学习 ◆返回目录 4 数学·选择性必修第一册（配BSD版 「教材梳理 导学 离散型随机变量的均值 2问题 某商贩有12个西瓜，其中4个重5kg,3个重6kg,5个重7kg (1)任取一个西瓜，用X表示这个西瓜的质量，试想X可以取哪些值？ (2)X取上述值时对应的概率分别是多少？ (3)12个西瓜的平均质量该如何求？ ◆返回目录 5 数学·选择性必修第一册（配BSD版 [提示(1)X=5,6,7. 时4B 4+g3+7X5=5x+6×+7x音-Bg (3) 12 ◆返回目录 6 数学·选择性必修第一册（配BSD版 ◎结论形成 1.离散型随机变量的均值 (1)定义 设离散型随机变量X的分布列如表： X X1 X2 。米 Xi 。来 Xn P pi P2 年非 pi 0 Pn 则称EX= xp1干x2p2干..干xp,干.千xPn 为随机变量X的均值或数学期望（简称期望） ◆返回目录 数学·选择性必修第一册（配BSD版 (2)意义：均值EX刻画的是X取值的“中心位置”，反映了离散型随机变量 X取值的平均水平，是随机变量X的一个重要特征. 2.离散型随机变量均值的性质 若Y=aX+b,其中a,b为常数，X是随机变量，(1)Y也是随机变量，(2)E(aX +b)=aEX+b. ◆返回目录 8 数学·选择性必修第一册（配BSD版 [基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)随机变量X的数学期望EX是个变量，其随X的变化而变化.() (2)随机变量的均值反映样本的平均水平.() (3)若随机变量X的数学期望EX=2,则E(2X)=4.() 4随机变量X的均值EX=士十十() n 答案(1)×(2)×(3)√(4)× ◆返回目录 9 数学·选择性必修第一册（配BSD版 2.己知随机变量X的分布列为： X 1 2 3 P 0.2 0.5 m 则X的均值是( A.2 B.2.1 C.2.3 D.随m的变化而变化 解析由0.2十0.5十m=1得m=0.3, EX=1×0.2十2×0.5+3×0.3=2.1，故选B. 答案B ◆返回目录 10