第五章 3 组合问题-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(课件)

数学·选择性必修第一册（配BSD版 竿玉音土数盾田 第五章计数原理 §3组合问题 3.1组合 3.2组合数及其性质 ◆返回目录 课前案 0 目 课堂案 录 课后案 数学·选择性必修第一册（配BSD版 学业标准 素养目标 1.使学生正确理解组合、组合数的概念. 1.通过组合及组合数概念的学习，培养 2.了解组合数的两个性质，并会求值、 数学抽象等核心素养. 化简和证明.（重点） 2.通过组合数公式的探究及其应用，提 3.能够运用组合数公式解决一些简单的升数学建模、数学运算等核心素养 应用问题.（重点） ◆返回目录 3 数学·选择性必修第一册（配BSD版 01 课前案必备知识·自主学习 ◆返回目录 4 数学·选择性必修第一册（配BSD版 [教材梳理 导学1组合 2问题1 小张在3所大学中选择2所，分别作为自己的第一志愿和第二志愿， 小张共有多少种不同的选择方式？ [提示]A3=3×2=6种， )问题2 小张要在3所大学中选择2所，作为自己努力的目标，小张共有多 少种不同的选择方式？ [提示] 设这三所大学为甲、乙、丙，从中选2所，共有甲乙、甲丙、乙丙， 3种不同的选法， ◆返回目录 5 数学·选择性必修第一册（配BSD版 O结论形成 1.组合与组合问题 从n个不同元素中，任取 (m≤n,且m,n∈N+) 个元素为一组 叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.我们把有关求组合的个数的问 题叫作组合问题. ◆返回目录 数学·选择性必修第一册（配BSD版） 2.排列与组合的异同点 排列 组合 相同点 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 不同点 考虑 元素顺序 不需要考虑元素顺序 ◆返回目录 7 数学·选择性必修第一册（配BSD版 导学2 组合数及其性质 呵题1 某次团代会，要从5名候选人中选出3名担任代表，共有多少种方 案？ [提示]用a,b,c,d,e这5个字母代表5名候选人，把所有可能都列出 来，共有10种，分别是 方法-abc,abd,abe,acd,ace,ade,bcd,bce,bde,cde.因此，要从 5名候选人中选出3名担任代表，共有10种方案 ◆返回目录 8 数学·选择性必修第一册（配BSD版 方法二从排列问题分析 从a,b,c,d,e这5个不同元素中取出3个元素的排列问题可以分解成以 下2个步骤： 第1步，从a,b,c,d,e这5个不同元素中取出3个元素，设其取法总数 为x; 第2步，将取出的3个元素进行排列， 排列数为A 因此， 根据分步乘法计数原理A=xA,从而x一A 5×4×3 3×2×1 =10. 所以从5名候选人中选出3名担任代表，共有10种方案 ◆返回目录 数学·选择性必修第一册（配BSD版 问题2 在问题1中“选出3名”改为“选出2名”，如何解？结果相等 吗？ 提示] 从a,b,c,d,e这5名候选人中选2名担任代表共有ab,ac,ad, ae,bc,bd,be,cd,ce,del0种方案，结果相等. ◆返回目录 10