第六章 4 二项分布与超几何分布-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /寿基确·提枝能·套养达浅 [必备知识基础巩固] 1.已知X-Bas4 alcol(5,f13),则P\avs4 alcol(0f372)=() A.80243 B.40243 C.4081 D.8081 解析因为YBlalvs.4 alcol(5,f03,所以Pavs4acol0f372)=PX=2)+PX=3) C25\awvs4allco10f(23))3awvs4 alcol0f(13))2+ C35ahws4 alcol(23)2·avs4 alcol0f13)3=4081,故选C 答案C 2.已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为6，已知P(5= 1)=1645,且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为() A.10% B.20% C.30% D.40% 解析设10件产品中存在件次品，从中抽取2件，其次品数为， 由P(=1)=1645得，1nl10-n210CCC=1645, 化简得n2-10m+16=0,解得n=2或n=8: 又该产品的次品率不超过40%，所以n≤4，应取n=2,所以这10件产品的次品率为 210=20%. 答案B 3.茱群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=24,PX=4)<PX=6),则p=() A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 解析由题意知，该群体的10位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布，所以DX =10p1-p=2.4,所以p=0.6或p=0.4,由PX=4)<PX=6,得C410p(1-) 6<C610p1-p,即(1一p)2<p2, 所以p>0.5,所以p=0.6 答案B 4.(1)设随机变量的分布列为P(=)=Ck知 avs4 alcol/23)k·aws4 alcol/13n一k,k=0,1,2,…,n,且EE=24,则D5= (②)设袋中有两个红球、一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回地抽取，每次 抽取一个，记下颜色后放回袋中并搅匀，连续抽三次，X表示三次中红球被抽中的次数（每 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 个小球被抽取的概率相同，每次抽取相互独立)，则方差DX= 解析(1)由题意可知~Bas4 alcol(n,y23),所以E2=23n=24,解得n=36,所 以D光=36×23×1aws4alco1(1-f23)=8 (2)每次抽取时，取到红球的概率为23，取到黑球的概率为13，所以X服从二项分布， 即X~Bavs4 alcol(3,y23,所以DX=3×23×aws4 alcol(1-y23)=23. 答案(1)8(2)23 5.一个袋中装有10个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出2个球，至 少得到一个白球的概率是79，则袋中的白球个数为 ,若从袋中任意摸出3个球， 记得到白球的个数为，则随机变量的数学期望E= 解析依题意，设白球个数为x,至少得到一个白球的概率是9，则全是黑球的概率为 29,所以210-x210CC=29,即(10-x)(9-x)=20,解得x=5, 依题意，随机变量服从参数为N=10,M=5,=3的超几何分布， 所以E=3×510=32 答案532 6.在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法 如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗 示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男 志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1,B2,B3,B4,从中随机抽取5人接受 甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示. (1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B,的概率： (②)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与均值EX 解析(1)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B,的事件为M, 则P00=48510CC=518 (②)由题意知X服从参数为N=10,M=4,n=5的超几何分布， .PX=0)=56510CC=142 PX=1)=4614510CCC=521, PCY=2)=3624510CC℃=1021， PX=3)=2634510CCC=521, PX=4)=1644510CCC=142, 因此X的分布列为： X 0 3 142 521 1021 521 142 X的均值为EX=nMN=4×5l0=2. 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教捕·正